信号与系统课件 郑君里版 § 卷积.pptx

北京邮电大学电子工程学院 2002.3 §2.６卷积 ?卷积 ?利用卷积积分求系统的零状态响应 ?卷积图解说明 ?卷积积分的几点认识 f(t)=∫ 第 2 页 一．卷积（Convolution） 设有两个函数f1(t)和f2(t),积分 ∞ ?∞ f1(τ)f2(t ?τ)dτ f (t) = f1(t)? f2(t) f(t)= f1(t)? f2(t) 或 称为f1(t)和f2(t)的卷积积分，简称卷积，记为 利用卷积可以求解系统的零状态响应． X ( ) ( ) ( ) τ τ δ τ d ∫ ? = t e t e = ∫ ( ) ( ) [ ] ? ? ? ∞ τ τ δ τ d t H e ( ) ( ) τ τ τ d ∫ ? = t h e 第 3 页 X ?? ? ?? 二．利用卷积求系统的零状态响应 任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 ∞ ?∞ 若把它作用于冲激响应为h(t)的LTIS,则响应为 r(t) = H[e(t)] = H?∫∞ ∞e(τ)δ(t ?τ)dτ? ?? ?∞ ?? ∞ ?∞ 这就是系统的零状态响应． rzs(t)= e(t)?h(t)= e(t)?h(t) 第 4 页 三．卷积的计算 由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷 积的积分限会有所变化．卷积积分中积分限的确定是 非常关键的． 借助于阶跃函数u(t)确定积分限； 利用图解说明确定积分限 X f(t)=∫ f1(τ)f2(t ?τ)dτ ∫ 4.乘积的积分： f1(τ). f2(t ?τ)dτ X 第 5 页 卷积的图解说明 用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求 出定积分限尤为方便准确，用解析式法作容易出错，最好 将两种方法结合起来。 +∞ ?∞ 1. f1(t) → f1(τ),积分变量改为τ 置 延 3.相乘：f1(τ)? f2(t ?τ) 对τ时延 t ?(τ ? t) = t ?τ 积分结果为 t的函数 +∞ ?∞ f1(τ)的图形不动，f2(τ)倒置为f2(?τ), f2(?τ)再移动 第 6 页 四．对卷积积分的几点认识 ∞ ?∞ (1)t：观察响应的时刻，是积分的参变量； τ: 信号作用的时刻，积分变量 从因果关系看，必定有 t ≥τ (2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容； ?τf(τ)是h(t-τ)的加权，求和 即dτf(τ)是h(t-τ)的加权，积分 δ(t-τ)的响应 X 第 7 页 (3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建 立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。 ∞ ∞ (4)卷积是数学方法，也可运用于其它学科 (5)积分限由 f1(t), f2(t) 存在的区间决定，即由 f1(τ) f2(t ?τ) ≠ 0的范围决定。 X 第 8 页 总结 求解响应的方法： 时域经典法： 完全解=齐次解 + 特解 双零法： 零输入响应： 解齐次方程，用初（起）始条件求系数； 零状态响应： e(t)?h(t) X