信号与系统(郑君里).ppt

例1-4-1例1-4-2四.总结：R(t)，u(t)，?(t)之间的关系R(t)求 ↓↑ 积 (-?t?)u(t)导 ↓↑ 分?(t)冲激函数的性质总结抽样性01奇偶性02比例性03微积分性质04冲激偶05卷积性质06§1.5信号的分解青岛大学信息工程学院序言为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量。直流分量与交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量利用分形理论描述信号一．直流分量与交流分量信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率二．偶分量与奇分量例1-5-1求f(t)的奇分量和偶分量三．脉冲分量此窄脉冲可表示为矩形窄脉冲序列出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。2．连续阶跃信号之和将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。四．实部分量与虚部分量共轭复函数瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。即五．正交函数分量如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。我们将在第三章中开始学习。六．利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mandelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：示例1.6系统模型及其分类描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的分类青岛大学信息工程学院一．信号的时域运算（基本元件）加法器乘法器标量乘法器（数乘器，比例器）微分器积分器延时器欧拉(Euler)公式重要特性：其对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。3．复指数信号讨论4．抽样信号(SamplingSignal)性质①②③④⑤⑥在随机信号分析中占有重要地位。5．钟形脉冲函数(高斯函数)1.3信号的运算信号的自变量的变换平移反褶尺度一般情况微分和积分两信号相加或相乘青岛大学信息工程学院一．信号的自变量的变换（波形变换）信号的移位信号的反褶信号的展缩（尺度变换）一般情况1．信号的移位添加标题例：01添加标题?0，右移(滞后)02添加标题?0，左移(超前)03添加标题宗量相同，函数值相同，求新坐标04添加标题f(t+1)的波形？05例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。2．反褶3．信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与扩展，标度变换宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2时间尺度压缩：,波形扩展f(t)?f(2t)t?2t，时间尺度增加，波形压缩。宗量相同，函数值相同求新坐标tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22比较三个波形相似，都是t的一次函数。但由于自变量t的系数不同，则达到同样函数值2的时间不同。时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。4．一般情况注意！先展缩：a1，压缩a倍；a1，扩展1/a倍后平移：+，左移b/a单位；－，右移b/a单位一切变换都是相对t而言最好用先展缩后平移的顺序加上倒置：例题解:验证：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函数值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30计算特殊点时移尺度变换尺度变换时移二．微分和积分冲激信号三．两信号相加和相