信号与系统(郑君里)复习要点.pdf

信号与系统复习 书中最重要的三大变换几乎都有。 第一章 信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t)满足 f (t) =f (t + m T) ， 离散周期信号f(k)满足 f (k) =f (k + mN) ，m = 0, ±1, ±2,… 两个周期信号 x(t)，y(t)的周期分别为T 和 T ，若其周期之比T /T 为有理数，则其和信 1 2 1 2 号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1 和T2 的最小公倍数。 ③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1 信号的（+ - × ÷） 2.2 信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号 3.1 单位冲激函数的性质 f (t) δ(t) =f (0) δ(t) ，f (t) δ(t –a) =f (a) δ(t –a)   f (t)(t) d t f (0)  f (t)(t a) d t f (a)  例： 9   sin(t  )(t) d t ? 1 4   (t)f (t) d t f (0)   (n) (t)f (t) d t (1)n f (n) (0)    2 d 2  (t 2) (t) d t d t [(t 2) ] t 0 2(t 2) t 0 4 (n) 1 1 (n) 1 1 t0  (at)   (t) (at) (t) (at t ) (t  ) | a | an | a | 0 | a | a 3.2 序列 δ(k)和 ε(k)  f (k) δ(k) =f (0) δ(k) f (k) δ(k –k0) =f (k0) δ(k –k0) f (k)(k) f (0) 4、系统的分类与性质 k  4.1 连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [af (·)] = a T [f (·)](齐次性) T [f 1(·)+f 2(·)] = T[f 1(·)]+T[f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： 1 y (·) = y (·) + y (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0} ，{x (0)}] (可分解性) f x T[{a f (·) }, {0}] = a T[{f (·) }, {0}] T[{f 1(t) +f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{f 2 (·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{ax 1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4 时不变系统与时变系统 T[{0} ，f (t - t )] = y (t - t )(时不变性质) d f d 直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。 LTI 连续系统的微分特性和积分特性 ①微分特性： 若 f (t) → y (t) ， 则 f ’(t)