天津工业大学理论力学 .ppt

* * 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 a coplanar system of concurrent forces and a coplanar system of force couples §2-1 平面汇交力系 1. 两个汇交力的合成的几何法(The graphical method ) 力三角形规则 用作图法或解三角形来求出合力。 多个汇交力的合成 力多边形规则 . . . . . . . . . 平衡条件 力多边形自行封闭 2.平面汇交力系平衡的几何条件 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 3.平面汇交力系合成与平衡的解析法The analytical method 力在坐标轴上的投影 平面汇交力系合成的解析法 力沿轴的分解 投影与分解的区别: 1、分解后的分力是矢量 投影是代数量。 2、在直角坐标系下它们 的大小相等，否则不等。 由合矢量投影定理，得合力投影定理 则，合力的大小为： 方向为： 作用点为力的汇交点。 平面汇交力系的平衡方程 平衡条件 平衡方程 求：此力系的合力。 解：用解析法 例1:已知:F1=200 N, F2=300 N, F3=100 N， F4=250 N。, 已知：AC=CB，P=10kN,各杆自重不计； 求：CD杆及铰链A的受力。 解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。 用几何法， 画封闭力三角形。解三角形 或 按比例量得 例2 或用解析法 列平衡方程解出未知量。 例3：已知系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大 小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB、BC 受力。 解：AB、BC 杆为二力杆， 取滑轮B（或点B），画受力图。 用解析法，建图示坐标系 解得： 解得： §2-2 平面力对点之矩的概念和计算 一、平面力对点之矩（力矩） 力矩作用面 1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向 两个要素： 二、汇交力系的合力矩定理 即 平面汇交力系 力矩与合力矩的解析表达式 合力R对O点之矩的解析表达式 三.力偶和力偶矩 1.力偶:由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成 的力系称为力偶，记作 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 2.力偶矩 力偶与力偶矩的性质 1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。 四. 同平面内力偶的等效定理 力矩的符号 力偶矩的符号 M 3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。 = = = = = = = 4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。 = 已知： 任选一段距离d 五.平面力偶系的合成和平衡条件 = = = = = = 平面力偶系平衡的充要条件 M=0 即