曲面及其方程-.ppt

二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 三、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 三、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 三、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 三、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 三、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 三、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 三、柱面 * 水桶的表面、地球的表面等等． ◆在空间解析几何中,曲面被看成 ◆曲面的实例： 第三节 曲面及其方程-1 一、曲面方程的概念 空间点的几何轨迹． ◆曲面方程的定义： ◆ 研究空间曲面的两个基本问题： 1. 已知曲面的形成条件， 求曲面的方程; 2. 已知曲面方程， 研究曲面的形状． 解 ◆特殊地,球心在原点时方程化为: 例1 ◆关于球面方程的说明: 解 例2 又因为不在曲面上的点的坐标不满足上述方程, 解 例3 所以, 上述方程即为所求的中垂面方程. 解 又因为不在曲面上的点的坐标不满足上述方程, 例4 所以,上述方程即为所要求的曲面方程. 二、旋转曲面 定义 以一条平面曲线绕该平面上的一定直线旋转一周 该定直线叫旋转曲面的轴, 该曲线叫旋转曲面的母线. 所成的曲面称为旋转曲面. ◆旋转曲面的方程的求法： 如图: ◆旋转曲面的方程的一般结果： 解 例1 绕 z 轴： 解 例2 绕 y 轴： 圆锥面 绕 z 轴： 解 例2 圆锥面 点 O 称为圆锥的顶点 解 例3 练习 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周， 求生成的旋转曲面的方程． 旋转双叶双曲面 旋转单叶双曲面 旋转椭球面 旋转抛物面 x y z O 引例. 分析方程 表示怎样的曲面 . 的坐标也满足方程 解:在 xoy 面上， 表示圆C, 平行于 z 轴的直线沿曲线C平移所形成的曲面称为圆 故在空间 过此点作 柱面. 对任意 z , 平行 z 轴的直线 l , 表示圆柱面 在圆C上任取一点 其上所有点的坐标都满足此方程, 三、柱面 定义 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. ◆柱面举例： 抛物柱面 平面 圆柱面 ◆从柱面方程看柱面的特征： ◆所以 // 轴 一般地,在三维空间 柱面, 柱面, 平行于 x 轴; 平行于 y 轴; 平行于 z 轴; 准线 xoz 面上的曲线 l3. 母线 柱面, 准线 xoy 面上的曲线 l1. 母线 准线 yoz 面上的曲线 l2. 母线 ◆其他情形类似: 实 例 椭圆柱面 // 轴 双曲柱面 // 轴 抛物柱面 // 轴 双曲柱面 // 轴 例1 解 1、指出下列方程在平面直角坐标系中和空间直角 坐标系中分别表示什么图形？ 练习题 平面中 空间中 方 程 直线 平面 圆 圆柱面 直线 平面 椭圆 椭圆柱面 ◆曲面方程的概念 ◆旋转曲面的概念及其方程的求法， 常见旋转曲面及其方程; ◆柱面的概念，常见柱面及其方程. ■小结与教学基本要求: ◆掌握: 习题 7-3