第二章(多元).ppt

STA 677.001 多元正态分布 §1 矩阵理论及随机向量 本节主要介绍多元统计分析中用到的矩阵和向量代数知识，以及将概率论及数理统计中的随机变量理论推广到随机向量。 一、矩阵代数 二、随机向量和随机矩阵 随机向量是元素为随机变量的向量； 三、随机向量及其分布 四、均值向量和协方差矩阵 五、随机向量线性变换的均值向量和协方差矩阵 §2 多元正态分布及其推广 正态分布的重要性在于它的双重作用: 既可作为某些自然现象总体模型 又可作为许多统计量近似的抽样分布。 一、多元正态的概率密度及其性质 二、多元正态变量的基本性质 三、多元正态分布的参数估计 3、多元正态分布参数的极大似然估计及其基本性质 基本性质 四、多元正态分布的变形形式 2．多元样本的数字特征 （1）样本均值可定义为 （2）样本离差阵可定义为 （3）样本协差阵可定义为 （4）样本相关阵可定义为 ， 样本均值向量和样本离差阵在多元统计推断中具有十分重要的作用，并有如下结论： 1．Wishart分布及其性质 （1）定义（两种形式的定义） 首先从形式上推广，有矩阵形式的定义。 其次给出它的密度形式定义，这是由Wishart（1928）导出的。这里只给出它的中心分布的密度形式，非中心分布的密度比它复杂。 （2）基本性质 * * 7. 8. 9. 10. 随机矩阵是元素为随机变量的矩阵。 1．均值向量和均值矩阵 2．协方差矩阵（方差-协方差矩阵） 3．相关系数矩阵 作业 作业： 1．多元正态概率密度 这种定义是用多个正态变量的任意线性组合给出多元正态随机向量的定义，其优点是多元正态的某些性质，可用一元正态性质得到。 2. 成立。即正态变量的任何一个分量仍是正态变量，任何两个分量的和与差均为正态变量； 3. 4. 5. 6. 1．多元样本的表示 ② 多元分析处理的多元数据一般都属于横截面数据（PANEL DATA），如果是时序数据则属于多元时间序列分析的范畴。 ① 多元样本中的每个样品，对p个指标的观测值往往有相关关系，但不同样品之间的观测值一定相互独立； NOTE： * * * *