垂径定理3.ppt

垂径定理与推论的应用 解：如图，用半圆O表示通道上面的半圆，AB为直径，弦CD平行AB，过O作于E，连结OD，据垂径定理知： 船能过拱桥吗 解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm, 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高. 由题设得 * 如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点， 求OP的取值范围. O A B P 练习 3≤OP≤5 2.已知，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=1厘米，EB=5厘米，∠BED=30°， 求CD的长。 说明： 解决有关圆的问题， 常常需要添加辅助线， 针对各种具体情况，辅助线的添加有一定的规律，本例和上例中作“垂直于弦的直径”就是一个很好的例证。 练习 E O B A D C F 在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°, 那么弦AB的弦心距是　　　　　. D A B O 圆的圆心到圆上弦的距离叫做弦心距。 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形． D · O A B C E 证明： ∴四边形ADOE为矩形， 又　∵AC=AB ∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形. 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 解得：R≈27．9（m） B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OC－CD=R－7.2 解：因为 如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是ＡＢ 的中点，CD 就是拱高． ⌒ ⌒ ⌒ 7.2 18.7 如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米， 求圆的半径。 练习 A B C D O x 4 2 x-2 A B O E D 油的最大深度ED=OD－OE=200(mm) 或者油的最大深度ED=OD + OE=450(mm). (1) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。 OE=125(mm) (2) B A O E D 解： 说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！ 如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，半径为1.3米，现有一辆高2.5米，宽2.3米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。 某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2 m ，过O 作OC ⊥ AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ C N M A E H F B D O 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R=3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. *