中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案.docx

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中考数学总复习《圆与三角形综合压轴综合题》专题训练-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．

（1）求证：∠CBP＝∠PBD；

（2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．

2．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，是的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D．

（1）求证：AO平分；

（2）若的半径为5，AD=6，求DC的长；

（3）若，求的值（用含m的代数式表示）．

3．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

（1）求证：△ACD是等边三角形；

（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．

4．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

5．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．

①求证：∠BDE=∠ADP；

②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；

（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

6．如图1，和是等边三角形，且点B、C、E在同一条直线上，连接，BD．

（1）求证：；

（2）如图2，若的外接圆O交于点F，请你证明是的切线；

（3）若，CE=12，求的边长．

7．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结.

（1）求证：；

（2）若，求的长；

（3）若点G为的中点，连结，若点O在上，求的值.

8．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接.

（1）如图1，当点在同一条直线上时，求证：.

（2）如图2，当不在同一条直线上时，取的中点，连接交于点，当时.

①求证：是等腰三角形；

②如图3，连并延长交于点，连接.求证：.

9．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB，设∠ACB＝α．

（1）用含α的代数式表示∠BFD．

（2）如图2，若FG∥AC交BC于点G，BE＝FG，连结BD，DG，求证：△BDE≌△FDG．

（3）在（2）的条件下，如图3，当AD为⊙O的直径，的长为2时，求的长．

10．如图，点G在线段AC上，AG=6，点B是线段AG上一动点，以AB为边向下方作正方形ABEF，以BC为腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=90°，当AB＜BC时，2BG－DE=4．

（1）如下表，某同学分别用特殊值法和一般法求CG的长，请你将解答过程补充完整．

探究1

假设BG=3，求CG的长．

探究2

设BG=x，求CG的长．

解：…

解：…

（2）过点A，F，G的⊙O交边CD于点H．①连结GH，FH，若△CGH是等腰三角形，求AB的长．②当⊙O与边CD有两个交点时，求AB的取值范围．

11．等腰三角形中，且内接于圆，D、E为边上两点在、之间，分别延长、交圆于、两点如图，记和．

（1）求的大小用，表示；

（2）连接，交于如图2）若，且求证：；

（3）在（2）的条件下，取中点，连接、如图3)，若

求证：；

请直接写出的值．

12．定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做“青竹三角形”.如图1，在△和中，若，且，则△和是“青竹三角形”.

（1）以下四边形中，一定能被一条对角线分成两个“青竹三角形”的是；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.

（2）如图2，△AC=BC，点D是上任意一点（不与点A、B重合