第二章_清华数字电子技术第五版阎石课件报告.ppt

两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 化简步骤： （1）函数化为最小项之和。 （2）用卡诺图表示逻辑函数 （3）找出可合并的最小项 （4）化简后的乘积项相加 （项数最少，每项因子最少） 用卡诺图化简函数 卡诺图化简的原则 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。 乘积项的数目最少，即圈成的矩形总数最少。 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。 例： 00 01 1 1 1 0 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 化 简 结 果 不 唯 一 例： 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 例： 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 AB CD 约束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项 在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项 2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 约束项：恒等于0的最小项称约束项。如A、B、C表示电动机的正转、反转、停止，有意义的只有3项，Y1=AB`C`；Y2=A`BC`；Y3=A`B`C；其余都是约束项。 A`B`C`+A`BC+AB`C+ABC`+ABC=0 。既然为0，在函数式中加上或去掉都可以，而不影响总的结果。如Y1=AB`C`+ABC 由于ABC恒为0，即不允许ABC=1。 任意项：A=1；B=1；C=1；或A=1；B=1；C=0等5种情况下，电路设计为保护状态，自动切断电源，此时在Y1是1还是0都无所谓。Y1=AB`C`+ABC在A=B=C=1的情况下，加上ABC，Y1=1，不加上ABC，Y1=0；此时，ABC是Y1的任意项，即加上或去掉都可以。 无关项：我们将约束项和任意项统称为无关项。这里所说的“无关”是指是否把这些最小项写入逻辑函数式无关紧要，可以写入也可以删除。 既然可以认为无关项可以在函数中，也可以不在函数中，在卡诺图对应的位置上就可以填入1，也可以填入0。为此用X表示无关项，化简需要时它就是1，不需要时它就是0。 2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少······ 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。 00 01 11 10 00 1 01 1 11 10 1 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 例： 00 01 11 10 00 0 0 0 1 01 1 x 0 1 11 x x x x 10 1 0 x x AB CD 2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换 例:已知逻辑函数Y的真值表如下,试用multisim求出Y的逻辑函数式,并将其化简为与-或形式 A B C D Y 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 X 1 1 0 0 X 1 1 0 1 0 1 1 1 0 X 1 1 1 1 1 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 X 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 * 图中看出，谐波次数越高，幅值分量越小，对原波形的贡献越小，所以在一定条件下可忽略高次谐波。 * -------将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，使相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列…… * 已经不能直观地用平面上的几何相邻表示逻辑相邻，以中轴左右对称的最小项也是相邻的 因此，超过4个变量后，卡诺图失去直观性的优点，一般不用这种方法表示，化简函数 逻辑式 逻辑图 1. 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。 2. 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。 波形图 真值表 A B