高二数学选修-~平面直角坐标系中的伸缩变换.ppt
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* * 4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换 思考: (1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? x O ? 2? y=sinx y=sin2x y 问题分析: 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x , y),保持纵坐 标不变,将横坐标x缩为原来的 ,就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即: 设P(x , y)是平面直角坐标系中任意一点,保持 纵坐标不变,将横坐标x缩为原来 ,得到点 P′(x′, y′).坐标对应关系为: x’= x y’=y 1 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 1 坐标对应关系为: (2)怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线 y=3sinx? 写出其坐标变换。 问题分析: 设点P(x , y)经变换得到点为P′ (x′, y′) x′=x y′=3y 2 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。 2 在正弦曲线上任取一点P(x , y),保持横坐标x不变,将纵坐标伸长为原来的3倍,就得到曲线y=3sinx。 问题分析: (3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 问题分析: 在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y),保持纵坐 标不变,将横坐标x缩为原来的 ,在此基础上,将纵坐标变为原来的3倍,就得到正弦曲线y=3sin2x. 设点P(x , y)经变换得到点为P′ (x′, y′) x′= x y′=3y 3 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。 3 定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换 的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。 4 注 (1) (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
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