高一数学(-正弦函数余弦函数的性质)课件新人教版必修.ppt

* * 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时 广河中学 马小龙 2013年5月20日 问题提出 1.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期. 2.正、余弦函数的最小正周期是多少？ 函数y=Asin(wx+ )与y=Acos(wx+ ) 的周期的最小正周期是多少？ 3.周期性是正、余弦函数所具有的一个基本性质，此外，正、余弦函数还具有哪些性质呢？我们将对此作进一步探究. 探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性 思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π y=sinx x y O 1 -1 y=cosx 思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？ 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数. 正弦函数与余弦函数的定义域都是R. ?令f(x)=sin x,则f(-x)=sin（-x） =-sin =-f(x) ?令f(x)=cos x,则f(-x)=cos（-x） =cos x=f(x) 思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π y=sinx 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数. 思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？ 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数. x y O 1 -1 y=cosx 探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx取得最大值1和最小值－1？ 正弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1 思考3：当自变量x分别取何值时，余弦函数y=cosx取得最大值1和最小值－1？ 余弦函数当且仅当 时取最大值1, 当且仅当 时取最小值-1. 思考4：根据上述结论，正、余弦函数的值域是什么？函数y=Asinωx（Aω≠0）的值域是什么？ 思考5：正弦曲线除了关于原点对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ [-|A|，|A|] 正弦曲线关于点（kπ，0）和直线 y= 对称. 思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外，是否还关于其它的点和直线对称？ 余弦曲线关于点 和直线x=kπ对称. 对称. 理论迁移 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1） y=cosx＋1，x∈R； （2）y=－3sin2x，x∈R. * * *