一元二次方程应用面积问题定稿新.doc

卢龙镇中学 九 年级 数学 学科教学设计(定稿) 授课教师：孙中达 授课时间：2016.9 教学内容21.3一元二次方程的应用 （面积问题）课时第 1 课时教学目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。教学重点根据周长与面积、面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。教学难点发现问题中的等量关系。教学方法引导、讨论探究、归纳课前准备教师课件、硬纸板学生直尺、30厘米长的绳子、4个小长方形（长12??米，宽8厘米）教学活动设计教师活动学生活动个人微调一、提出问题，引入新课 1.解一元二次方程有哪些方法？ 2.列一元二次方程解应用题的基本步骤？ 3.长方形的面积公式是什么？ 4.长方形的周长是40cm,已知一条边的长是xcm,则另一条边的长度是多少？ 引出并板书课题 21.3一元二次方程的应用 （面积问题） 二、自主探索，合作交流 探究图形类型的特征 1.周长与面积：图形（1） 2.面积与面积：图形（2）（3） 探究新知，一元二次方程的应用 ——周长与面积 活动一： 1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，求长方形鸡场的长、宽分别为多少米？ 学生回忆知识回答问题 师友队探讨问题： 1.探究周长与面积之间的关系 2.探究面积与面积之间的关系 师友队探究问题 分析:1.设长方形鸡场的长为x米，则鸡场宽为___米。 2.等量关系是___________。 3.列方程为_____________。  活动二： 2. 如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，并且中间也用篱笆隔开，若竹篱笆总长为35m，能否围成的面积是150m2呢？若能，求出长和宽；若不能，说明理由。 探究新知，一元二次方程的应用 ——面积与面积 活动三： 1.一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ，则镜框多宽? 活动四： 2.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？ 40米 22米 活动五： 3.如图是长为32米，宽为20米 的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 三、展示交流，教师点拨 活动七： 探究3：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 四、师徒闯关，强化训练 如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽？  师友队探究问题 分析:1.设长方形鸡场的长为x米，则鸡场宽为___米。 2.等量关系是_____________。 3.列方程为______________。 师友队探究问题 分析：1.设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长为　　m,宽为　 m。 2.等量关系是_____________。 3.列方程为______________。 师友队探究问题 分析:1.设道路的宽为x米，则平移后草坪的长为___米，宽为___米。 2.等量关系是_____________。 3.列方程为______________。 师友队探究问题 分析:1.设道路的宽为x米，则平移后草坪的长为___米，宽为___米。 2.等量关系是_____________。 3.列方程为______________。 师友队探究问题 分析:1.这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，那么上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是_____。 2.设上、下边衬宽度为___米，左、右边衬宽度为___米。 3.中央长方形的长是___米，宽是___米。 4.等量关系：中央长方形的长×宽=____的面积×3/4 5.列方程为________