一元二次方程应用题(面积问题)1.ppt

一元二次方程的应用 之面积问题 例：如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则另一边长为（18-x）m,得 化简得， 答:应围成一个边长为9米的正方形. 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？ 做一做 如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？ 拓展练习： 宽 长 墙 探究 如图，是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米， 得 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 32-2X 20 - 2X 探究： 1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽? 2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 　镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? 解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长为　　　　m, 宽为　　　　m,得 （8－2x） （5－2x） １８m2 例1. 宽为　　　　m,得 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 　镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 ，则镜框多宽? 解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形 图案的长为　　　　m, （8-2x） （5-2x） 例1. 即2X2 － 13 X ＋ 11＝0 解得X1＝1， X2＝5.5(不合题意) 答:镜框的宽为1m. 审 设 答 解 列 例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 答：截去正方形的边长为10厘米。 例3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？ 40米 22米 [例4] 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (35?2x)米，根据题意，得 x(35?2x)?150 解得 当 时，35?2x?20?18不合题意，舍去； 当x?10时，35?2x?15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米. 例5 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？ 解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 根据题意，得 整理，得 解这个方程，得 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2 例6：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2? 练习2:在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFC