1矩估计及极大似然估计.ppt
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矩估计和极大似然估计.ppt
5.得极大似然估计量：求解得极大似然估计值第31页，共53页，星期日，2025年，2月5日似然函数为：例6设为未知参数，是来自X的一个样本值，求的极大似然估计值。解：X的概率密度为：第32页，共53页，星期日，2025年，2月5日解得：令即：它们与相应的矩估计量相同.第33页，共53页，星期日，2025年，2月5日注：lnx是x的严格单增函数，lnL与L有相同的极大值，一般只需求lnL的极大值.求极大似然估计的一般步骤：写出似然函数2.对似然函数取对数3.对?i(i=1,…,m)分别求偏导,建立似然方程(组)解得分别为的极大估计值.第34页，共53页，星期日，2025年，2月5日例7矩估计与似
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矩估计和极大似然估计.ppt
1）矩法估计第29页,共53页，2024年2月25日，星期天2）极大似然估计构造似然函数当xi0,（i=1,2,…,n)时，似然函数为取对数建立似然方程第30页,共53页，2024年2月25日，星期天5.得极大似然估计量：求解得极大似然估计值第31页,共53页，2024年2月25日，星期天似然函数为：例6设为未知参数，是来自X的一个样本值，求的极大似然估计值。解：X的概率密度为：第32页,共53页，2024年2月25日，星期天解得：令即：它们与相应的矩估计量相同.第33页,共53页，2024年2月25日，星期天注：lnx是x的严格单增函数，lnL与L有相同的极大值，一般只需求lnL的极大值.求
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矩估计和极大似然估计.ppt
第七章 参数估计是对已知分布类型的总体， 寻求估计量的方法 第一节 一 . 矩估计法 二、常用分布常数的矩法估计 例4 例6 第二节 例5 指数分布的点估计 求极大似然估计的一般步骤： 2) 矩估计法 小 结 例7 例8 设总体X的分布列为： 解： 似然函数为 似然估计值。 例2 是来自总体X的样本，求 p 的极大 令 即 所以参数 的极大似然估计量为 解 例3 设 X1, X2, …, Xn 是取自总体X 的一个样本, ，求参数λ的极大似然估计值。 似然函数为: 例4 设 未知， 是一个样本值 求 的极大似然估计量. 解 设 的概率密度为： 似然函数为 等
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1矩估计和极大似然估计.ppt
统计推断的过程 参数估计的方法 解上述方程，得 换成 换成 (4). 在最大值点的表达式中，代入样本值， 就得参数 θ 的极大似然估计。 II. 求极大似然估计(MLE)的一般步骤 . 由总体分布导出样本的联合概率函数(连 续型时为联合概率密度, 离散型时为联合 概率分布)； (2). 把样本的联合概率函数中的自变量看成 已知常数, 参数θ 看成自变量, 得到似然 函数 L(θ )； (3). 求似然函数 L(θ ) 的最大值点 (常常转化 为求ln L(θ )的最大值点) ，即 θ 的ML
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极大似然估计.ppt
* * 一. 基本思想------极大似然原理 极大似然原理的直观想法是：在试验中概率最大的事件最有可能出现。因此，一个试验如有若干个可能的结果，若在一次试验中，结果A出现，则一般认为A出现的概率最大. 6.1.2极大似然估计 二. 似然函数与极大似然估计量 1.设离散型总体X的概率分布为 为来自总体X的样本(X1,X2,…,Xn) 的 一个观察值，则样本的联合概率分布 -------似然函数 极大似然估计值 (MLE). maximum likelihood estimate
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极大似然估计.ppt
* * 怜埂锤李好唾溜刘入筏朵邻轧氧炽炊保条饵巫伐妥鬃露金酪谓箱疼倡姥陀6[1].2极大似然估计6[1].2极大似然估计 §6.2 极大似然估计 极大似然估计是在母体类型已知条件下使用的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的 , 费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 . 激亥升正撰胖耽订省霄啄窒假省丧四江增暑腿赌之财煮奄狱珍铬查亭践靳6[1].2极大似然估计6[1].2极大似然估计 先通过一个简单的例子来说明极大似然估计的基本思想 一只野兔从前方窜过， 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 .
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(极大似然估计法.doc
《概率论与数理统计》典型教案
教学内容：极大似然估计法
教学目的：
通过本节内容的教学，使学生：
1、明确极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法；
2、理解极大似然思想；
3、掌握求极大似然估计值的一般步骤，会求常见分布参数的极大似然估计值．
教学重点：
1、对极大似然思想阐述；
2、极大似然估计值的求解．
教学难点：
对不能通过求导方法获得极大似然估计的值的确定．
教学时数：２学时．
教学过程：
引例：某位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过．只听一声枪响，野兔应声到下，如果要你推测，这一发命中的子弹是谁打的？你就会想，只发一枪便打中，由
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极大似然估计法.doc
《概率论与数理统计》典型教案
教学内容：极大似然估计法
教学目的：
通过本节内容的教学，使学生：
1、明确极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法；
2、理解极大似然思想；
3、掌握求极大似然估计值的一般步骤，会求常见分布参数的极大似然估计值．
教学重点：
1、对极大似然思想阐述；
2、极大似然估计值的求解．
教学难点：
对不能通过求导方法获得极大似然估计的值的确定．
教学时数：２学时．
教学过程：
引例：某位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过．只听一声枪响，野兔应声到下，如果要你推测，这一发命中的子弹是谁打的？你就会想，只发一枪便打中，由
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极大似然估计的题库.doc
1.设总体X的概率密度函数是
其中为未知参数。是一组样本值，求参数的最大似然估计。
解：似然函数
2、设总体X的概率密度函数是
是一组样本值，求参数的最大似然估计。
解：似然函数
3、设总体X的概率密度函数是
0
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极大似然估计1.ppt
第二节 例5 指数分布的点估计 求极大似然估计的一般步骤： 2) 矩估计法 小 结 作业 例7 例8 令 解得 （频率值） 注意到 其中θ＞0，μ与θ是未知参数，X1，X2，…,Xn， 解 设总体X的概率密度为 是X 的一组样本，求μ与 θ的矩估计量. 令 注意到 DX=E(X2)－[E(X)]2=θ2 =θ2+(θ+μ)2 * * 第七章 极大似然估计 极大似然估计 极大似然法的基本思想 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过 . 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 . 如果要你推测， 你会如何想呢? 只听一声枪响，野兔应声倒
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求的极大似然估计.ppt
第八章 参数估计 §8.1 估计量的优劣标准 §8.2 获得估计量的方法——点估计 §8.3 区间估计 参数估计的概念 §8.1 估计量的优劣标准 （一） 一致估计 定义8.1 （二）无偏估计 例1 从总体ξ中 取一样本（ X1, …,Xn ），Eξ = μ , Dξ = σ2 , 试证样本平均数 如果从总体中随机取出两个相互独立的样本（ X11 , …,X1n1 ）及（X21 , …,X2n2），则可以证明 分别是总体中μ和σ2的无偏估计量。其中， 对总体的某一参数的无偏估计量往往不止一个，而且无偏性仅仅表明θ所有可能取的值按概率平均等于θ
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极大似然估计课件.ppt
極大似然估計極大似然法是在總體類型已知條件下使用的一種參數估計方法.它首先是由德國數學家高斯在1821年提出的,GaussFisher然而，這個方法常歸功於英國統計學家費歇.費歇在1922年重新發現了這一方法，並首先研究了這種方法的一些性質.極大似然法的基本思想先看一個簡單例子：一只野兔從前方竄過.是誰打中的呢？某位同學與一位獵人一起外出打獵.如果要你推測，你會如何想呢?只聽一聲槍響，野兔應聲倒下.你就會想，只發一槍便打中,獵人命中的概率一般大於這位同學命中的概率.看來這一槍是獵人射中的.這個例子所作的推斷已經體現了極大似然法的基本思想.極大似然估計原理：當給定樣本X1,X2,…Xn時，定義似
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极大似然估计讲述.ppt
* 令 解得 （频率值） 注意到 * 其中θ＞0，μ与θ是未知参数，X1，X2，…,Xn， 解 设总体X的概率密度为 是X 的一组样本，求μ与 θ的矩估计量. 例8 * 令 注意到 DX=E(X2)－[E(X)]2=θ2 =θ2+(θ+μ)2 * 例 9 均匀分布的极大似然估计 设样本X1，X2，… ，Xn来自在区间[ 0 , ? ] 上均匀分布的总体X , 求? 的极大似然估计. 解 设x1, x2 ,…, xn是X1, X2, …, Xn的样本值， 似然函数为 * # 如图所示，似然函数L 在 取到最大值，故θ的极大似然估计量为 * 注
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极大似然估计和广义矩估计.ppt
矩条件的一般形式为：为了表述的方便，将上式写成第63页,共76页，星期六，2024年，5月其中表示有R个元素的向量函数，为K维未知参数向量，，和为模型中全部变量，如为解释变量向量，为工具变量向量。为了估计，我们考虑上式的样本对应物第64页,共76页，星期六，2024年，5月如果矩条件的个数R等于未知参数的个数K，则有可能令的R个元素等于0，解出的唯一解，得到一个一致估计量；若是的非线性函数，则可能得不到解析解；如果矩条件的个数小于参数的个数，则参数向量不可识别；如果矩条件的个数大于参数的个数，即，我们无法通过令等于0求得的唯一解，因为方程数目多于变量个数第65页,共76页，星期六，2024年，
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极大似然与估计和广义矩估计 .ppt
其中 表示有R个元素的向量函数，为K维未知参数向量， ， 和 为模型中全部变量，如 为解释变量向量，为工具变量向量。 为了估计 ，我们考虑上式的样本对应物 如果矩条件的个数R等于未知参数的个数K，则有可能令 的R个元素等于0，解出 的唯一解，得到一个一致估计量； 若 是 的非线性函数，则可能得不到解析解；如果矩条件的个数小于参数的个数，则参数向量 不可识别；如果矩条件的个数大于参数的个数，即 ，我们无法通过令 等于0求得的唯一解，因为方程数目多于变量个数 （一）广义矩估计方法概要