2—4概率统计第二章经典讲义.ppt

连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.; 对于随机变量 X的分布函数F(x),如果存在非负函数f(x) , ;1 o; 故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是 X落在区间 上的概率与区间长度 之比的极限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x)相当于线密度.;若不计高阶无穷小，有：;5 0 连续型r.v.取任一指定值的概率为0.; ;即分布函数是密度函数的变上限定积分.;例1 设r.v.X的概率密度为; 正态分布是应用最广泛的一种连续型r.v.的分布.; (1) 正态分布的定义;(２)　正态分布 的图形特点; 　决定了图形的中心位置， 决定了 图形中峰的陡峭程度.;故f(x)以μ为对称轴，并在x=μ处达到最大值:;这说明曲线 f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴。即f (x)以x轴为渐近线。 ;例2 下面是我们用某大学大学生的身高数据画出的频率直方图。;　　人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这反映了服从正态分布的随机变量的特点。; 除了身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸、纤维的强度和张力、农作物的产量、小麦的穗长和株高、测量误差、射击目标的水平或垂直偏差、信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.;(3) 设X~ ,;(4) 标准正态分布; 标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布.; 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算.;若;　　　　　　　　　　由标准正态分布的 查表计算可以求得：;将上述结论推广到一般的正态分布, ;例3 假设某地区成年男性的身高（单位：cm） X～N(170,7.692)，求该地区成年男性的身高 超过175cm的概率。 ;解: 设车门高度为h cm,按设计要求;则称点 为标准正态分布的上 分位点.;若 r.v. X的概率密度为：;均匀分布常见于下列情形：;例5 设电阻值R是一个r.v.，均匀分布在900Ω~1100Ω，求R的概率密度及R落在950Ω~1050Ω的概率。;则称 X 服从参数为 的指数分布.; 这一讲，我们介绍了连续型随机变量、概率密度函数及性质。 还介绍了正态分布，它的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道.