5—1特征值与特征向量.ppt

中南财经政法大学信息系;定义5.1 设n阶方阵;（4）若 是的某个特征值，则称齐次线性方程组 ;求方阵的特征值与特征向量的方法：;解;;例2 求3阶方阵 的特征值与特 征向量。;故A的特征值为： （二重）。 ;故A的属于 的所有特征向量为 ;故A的属于 的所有特征向量为 ;练习题;;得基础解系为：;;　性质1　属于同一特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量．;证明：用归纳法证明， 时，一个非零向量必定线性无关，结论成立。 ;;定理5.4　设 是方阵A的m个互异特征值， 是A的属于 的 个线性无关的特征向量（ ），则 必定线性无关。;证明：;证明;;推广：;例5 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，求下列矩 阵B的特征值： ;例6;四、特征值与迹;证明：注意到A的特征多项式为： ;???特征多项式的常数项为 ;例7　设A为三阶方阵，且满足： ;例8;;思考题;思考题解答