第5章特征值与特征向量第3节.ppt

特征值与特征向量.ppt 定理5.3.1正交向量组必是线性无关的向量组.若α1，α2，…，αs是正交向量组单位化则β1，β2，…，βs是标准正交向量组.则=0=0注：线性无关组未必是正交向量组.第32页,共46页，2024年2月25日，星期天施密特(Schmidt)正交化方法——化线性无关组为正交向量组.施密特正交化方法:可以证明，正交第33页,共46页，2024年2月25日，星期天例4解：=4=12=-32可进一步将β1，β2，β3单位化，得到标准正交向量组.第34页,共46页，2024年2月25日，星期天练习：解：先正交化标准正交化.=-1=1=3/2再单位化标准正交组第35页,共46页，2024年2月25日，星期

2024-04-16 约8.74千字 46页立即下载

5第5章特征值与特征向量.ppt * * * * * * * * * -*- 例3 矩阵是否可角化？解由得A的特征值为只需考察二重特征值 的几何重数是否等于2. 易知故二重特征值 的几何重数为 A不可对角化. -*- 例4 设，问 x 为何值时，A 可角化？解由得A的不同的特征值为 A可对角化的充要条件是，即 . -

2018-05-01 约5.95千字 46页立即下载

特征值与特征向量.ppt 任意两个向量εi与εj都正交(i≠j)，称其两两正交.定义5.3.3设α，β是任意两个向量，若(α,β)=0则称向量α与β正交或垂直，记作α⊥β.显然，零向量与任意向量正交.n维初始单位向量组：定义5.3.4若n维向量组α1，α2，…，αs中任意两个向量都正交，且αj≠O，j=1,2,…,s.则称α1，α2，…，αs是正交向量组.定义5.3.5如果一个正交向量组又是单位向量组，则称其为单位正交向量组或标准正交向量组.标准正交向量组α1，α2，…，αs是标准正交向量组由定义知：3.正交向量组第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日定理5.3.1正交向量组必是线性无关的向量组.若α1，α2

2025-02-25 约6.74千字 46页立即下载

特征值与特征向量 (2).ppt 5.2相似矩阵相似具有以下性质:(1)反身性:设A是n阶方阵,则证(2)对称性:(3)传递性:本章上页下页第31页，共81页，星期日，2025年，2月5日5.2相似矩阵定理1设为n阶矩阵A与B相似,则(1)A与B有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.(2)A与B有相同的迹.(3)A与B有相同的行列式.(4)A与B的秩相等.本章上页下页第32页，共81页，星期日，2025年，2月5日5.2相似矩阵(1)存在n阶可逆矩阵P,使得证故A与B有相同的特征多项式,从而有相同的特征值.A与B有相同的特征值,(2)一个方阵的迹等于它的所有特征值的和,A与B有相同的迹.(3)取行列式本章上页下页第33页，共

2025-02-28 约5.38千字 81页立即下载

特征值与特征向量.ppt 6.1特征值与特征向量一、特征值与特征向量的概念说明二、特征值与特征向量的求法求特征值、特征向量的步骤求出即为特征值;把得到的特征值代入上式，求齐次线性方程组的非零解即为属于的特征向量。例1解例２解例３设求A的特征值与特征向量．解得基础解系为：三、特征值和特征向量的性质性质2：矩阵和的特征值相同。性质1：设阶方阵的个特征值为则称为矩阵A的迹。（主对角元素之和）性质3：若的特征值是，是的对应于的特征向量，则的特征值是是任意常数)的特征值是是正整数)若可逆，则的特征值是的特征值是且仍然是矩阵分别对应于的特征向量。性质4：若是属于的特征向量，k为非零常数，则也是属于的特征向量，可见

2025-02-17 约小于1千字 10页立即下载

特征值和特征向量.doc 第五章　矩阵的特征值 §1.矩阵的特征值和特征向量 一、矩阵的特征值的定义定义1：设为n阶矩阵，是一个数，如果存在非零n维向量，使得：，则称是矩阵的一个特征值，非零向量为矩阵的属于（或对应于）特征值的特征向量。下面讨论一般方阵特征值和它所对应特征向量的计算方法。设是n阶矩阵，如果是的特征值，是的属于的特征向量，则因为是非零向量，这说明是齐次线性方程组的非零解，而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数矩阵的行列式等于零，即＝0 而属于的特征向量就是齐次线性方程组的非零解。定理1：设是n阶矩阵，则是的特征值，是的属于的特征向量的充分必要条件是是＝0的根，是齐次线性方程组的非零

2017-06-10 约字 19页立即下载

特征值和与特征向量 .ppt * 第五章矩阵的特征值和特值向量 §1 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中重要个概念之一, 它有着广泛的应用. 本章将引进特征值和特征向量的概念及其计算. 并给出将矩阵对角化的方法. 一. 定义和求法定义6.1 设A是n阶方阵, 如果数?和n维非零列向量?满足关系式 A?=? ? 则称?为A的特征值, ?为A的属于?的一个特征向量. 如果? 是A的属于?的特征向量，那么对k≠0, k ?也是A的属于?的特

2017-10-01 约5.47千字 36页立即下载

特征值及与特征向量 .ppt 怎么理解线性－－Ax+b 代数－－在数域中研究问题快速处理问题把教四A楼的人员分布把教四A楼的每一层的人员总数教四A楼的AX01房间的人数总数用计算机怎么算本课程线索：线性方程组核心概念：矩阵 Matlab 矩阵处理比较容易如果有时间的话，可以在课堂演示给大家作业 P7 4, 5 作业 P16 1(2),2(2) 解线性方程组解互换(1)与(2)的位置得例1 (2)-(1)×2, (3)-(1)×4 (3)-(2) (3) ×(-1/2) 消元过程结束，以下过程称为“回代过程”。 (2) ×(-1/3) (1)-(3)×2，(2)+(3

2017-09-29 约3千字 43页立即下载

特征值与特征向量.pptx 中南财经政法大学信息系第一节方阵的特征值与特征向量第五章矩阵的特征值与特征向量 定义5.1设n阶方阵（1）称为A的特征矩阵；（2）称（5.3）为A的特征多项式；（3）称A的特征多项式的根，即的根为A的特征值；称此齐次线性方程组的任意一个基础解系为A的属于的极大无关特征向量组。（5.4）（4）若是的某个特征值，则称齐次线性方程组的非零解为A的属于特征值的特征向量。求方阵的特征值与特征向量的方法：第一步：求出A的特征多项式；第二步：求出代数方程的n个根，即得A的n个特征值（其中可能出现重根，包括重根在内共有n个）；第三步：对每个特征值，求出齐次线性方程组的基础解系，即属于的极大无关特征向量组：

2025-04-20 约1.74千字 10页立即下载

特征值与特征向量.pptx 特征值与特征向量特征值和特征向量是线性代数中的核心概念，它们在现代科学和工程领域扮演着至关重要的角色。本次演讲将详细介绍这些概念的基础理论、计算方法及其在各领域的广泛应用。作者：什么是特征值数学定义当矩阵A作用于向量x时，若满足Ax=λx，则λ为特征值实数与复数特征值特征值可以是实数或复数，取决于矩阵的性质几何意义表示线性变换沿特定方向的伸缩比例什么是特征向量方向保持不变线性变换后仅沿原方向伸缩非零向量条件必须是非零向量特征空间同一特征值对应的全部特征向量构成特征空间 特征值与特征向量的历史背景11904年希尔伯特(Hilbert)首次提出相关概念220世纪早期发展成为现代线性代数的基础之

2025-04-26 约4.95千字 40页立即下载

5-1特征值与特征向量.ppt 思考题思考题解答 * * 中南财经政法大学信息系第五章矩阵的特征值与特征向量 定义5.1 设n阶方阵（1）称为A的特征矩阵；（2）称（5.3）为A的特征多项式；（3）称A的特征多项式的根，即的根为A的特征值；（4）若是的某个特征值，则称齐次线性方程组（5.4）的非零解为A的属于特征值 的特征向量。称此齐次线性方程组的任意一个基础解系为A的属于的极大无关特征向量组。求方阵的特征值与特征向量的方法：

2017-06-17 约1.78千字 32页立即下载

第5章特征值与特征向量第1节.ppt 第五章特征值与特征向量 第一节特征值与特征向量 第二节相似矩阵与矩阵对角化条件第三节实对称矩阵的对角化第一节特征值与特征向量 特征值特征向量 特征矩阵特征多项式特征方程特征子空间 特征值 由定义可知特征矩阵特征多项式特征方程特征根：特征方程的根。特征值：特征方程的实根。比如特征子空间性质1 等式两边同次幂系数必相等迹性质２性质4 性质3 不同特征值所对应的特征向量线性无关性质5 第五章作业习题五 1 (1)(3)， 2，3，5，8(1)，9，13，14，15，16，20(2) ，23(2) 。合抱之

2018-05-12 约小于1千字 14页立即下载

第8章特征值及特征向量.pdf 下载第8章特征值和特征向量 M AT L A B 中的命令计算特征值和特征向量很方便，可以得到不同的子结果和分解，这在线性代数教学时很有用。注意，本章中的命令只能对二维矩阵操作。 8.1 特征值和特征向量的计算假设A是一个m ×n 的矩阵，A 的特征值问题就是找到方程组的解：其中是一个标量，x是一个长度为n 的列向量。标量是A 的特征值，x是相对应的特征向量。对于实数矩阵 A 来说，特征值和特征向量可能是复数。一个 n ×n 的矩阵有n个特征值，表示为，，. . .，。 1 2

2017-05-30 约1.04万字 10页立即下载

5—1特征值与特征向量.ppt 中南财经政法大学信息系;定义5.1 设n阶方阵;（4）若是的某个特征值，则称齐次线性方程组 ;求方阵的特征值与特征向量的方法：;解;;例2 求3阶方阵的特征值与特征向量。;故A的特征值为：（二重）。 ;故A的属于的所有特征向量为 ;故A的属于的所有特征向量为 ;练习题;;得基础解系为：;;　性质1　属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．;证明：用归纳法证明，时，一个非零向量必定线性无关，结论成立。 ;;定理5.4　设是方阵A的m

2017-04-17 约小于1千字 32页立即下载

6-特征值与特征向量6-特值与特征向量6-特征值与特征向量6-特征值与特征向量.ppt 特征值与特征向量 【探究】 1、计算下列结果：以上的计算结果与的关系是怎样的？ 2、计算下列结果：以上的计算结果与的关系是怎样的？例题分析 Ma＝la l为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的特征向量。 特征值及特征向量的定义建构数学设矩阵A＝，如果对于实数l，存在一个非零向量a，使得Aa= la，则称l是矩阵A的一个特征值。 a是矩阵A的属于特征值l的一个特征向量。从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。这时，特征向量或者方向不变(l0)，

2017-03-15 约1.39千字 19页立即下载

第5章 特征值与特征向量 第3节.ppt

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