8.1椭圆标准方程.ppt

圓錐曲線(英語：conic section)，又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次曲線，是數學、幾何學中通過平切圓錐（嚴格為一個正圓錐面和一個平面完整相切）得到的一些曲線，圓錐曲線在約公元前200年時就已被命名和研究了，其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奧斯，那時阿波羅尼奧斯對它們的性質已做了系統性的研究。; 用垂直於錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把抛物線叫做“齊曲線”。事實上，阿波羅尼奧斯在其著作中使用純幾何方法已經取得了今天高中數學中關於圓錐曲線的全部性質和結果。;;哈雷慧星及其運行軌道;橢圓形的尖嘴瓶;;橢圓定義中容易遺漏的三處地方： (1) 必須在平面內； (2) 兩個定點 — 兩點間距離確定； (3) 繩長 — 軌跡上任意點到兩定點距離和確定。;1、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？;1、改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？;(2) 當2a =|F1F2|時，此時M點的軌跡為線段F1F2；;? 探討建立平面直角坐標系的方案; 取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖所示)。;兩邊除以 ，得; 剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？;總體印象︰對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式;橢圓的標準方程的特點：;分母哪個大，焦點就在哪個軸上;則a＝ ，b＝ ；c＝ ；焦點在 ；;兩個焦點的坐標分別是(- 4，0)、(4，0)，橢圓 上的一點P到焦點的距離之和等於10； (2) b=5，焦距為8;兩個焦點的坐標分別是(- 4，0)、(4，0)，橢圓 上的一點P到焦點的距離之和等於10； (2) b=5，焦距為8;例2 已知橢圓的焦點在 軸上， ，且經過點 求這個橢圓的標準方程。;例3 已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且ΔABC的周長為 16，求頂點A的軌跡方程。;1、動點P到兩個定點F1(-4，0)、F2(4???0)的距離之和為 8，則P點的軌跡為 ( );3、如果椭圓 上一點P到焦點F1的距離为6， 則點P到另一焦點F2的距離為 。;(1) b=4，c=2，焦點在y軸上； (2) 焦點坐標為(0,-4)、(0,4)且經過點;6*、已知線段AB的長為a，它的兩個端點分別在x軸和y 軸上滑動，求內分AB成m:n的點M的軌跡方程。;1、本節課學習了圓錐曲線中的橢圓的形成及定義。;思考题：;2、方程 表示的曲線是橢圓，求θ的取 值範圍。;3、在推導橢圓標準方程過程中，得到方程 變形為： 觀察式子的幾何意義，提出合理的猜想。