创新训练项目矩阵半群上自同构分解问题的研究.doc

江西理工大学 大学生创新创业训练计划申报表 项目名称：矩阵半群上自同构分解问题的研究 项目内容：?创新训练项目 □创业训练项目 □创业实践项目 负 责 人： 学 院： 专 业： 数学与应用数学 指导老师： 偶世坤 申报日期： 2012-4-18 教务处制 一、简表 项目名称 矩阵半群上自同构分解问题的研究 项目来源 A．√自主研发 B.他人授权 C其它 项目类别 ?科研 □教学 □设计 □工程 □自选 □其它 学科类别 □工学 ?理学 □文学 □管理 □经济 □其它 项目实施时间 起始时间：2012 年 5 月 完成时间：2013 年 6 月 申请团队（第一位为负责人） 姓名 学号 年级 学院 专业 联系电话 E-mail 王子腾三年级 理学院 数学 陈 辉三年级 理学院 数学 朱文亮三年级 理学院 数学 余智辉三年级 理学院 数学 指导教师 姓名 学院或部门 （教研室） 年龄 职称 联系电话 偶世坤 理学院 34 讲师 主要研究课题及成果：（有2位以上指导教师时，分别填写） 指导教师偶世坤：目前正在主持江西省教育厅科研项目一项(“代数系统上的一些非线性映射”, No. GJJ10155)，正在主持校级科研计划一项(“格序代数上的保持问题”，No. jxxj11063)，参加国家自然科学基金项目一项(“典型群自同构问题的推广”，No.. 2006年至今，共发表与本项目相关的科研论文近20篇。其中SCI论文7篇以上，国内核心期刊论文7篇以上。 申报理由（包括自身具备的知识条件、特长、兴趣、已有的实践创新成果等。） 本项目的研究主要涉及到的是《高等代数》和《近世代数》的内容，需要的基础知识相对较少。我们的指导教师已经在本项目的一些相关课题中得到了一些成果，因而本项目在技术指导上具有一定的优势。团队成员在高等代数以及近世代数的学习上一直具有较大的兴趣，在当时的课堂教学之外，我们就进行了一些知识讨论。目前，在毕业之前，我们希望在强化近世代数的知识的同时，获得一点科研的能力。 项目简介（300-500字左右）： 据了解，对域上典型群的自同构进行分解曾是群论研究中的一个热点问题。数学家华罗庚、万哲先等人曾经利用矩阵方法在这方面作出了杰出的贡献，形成典型群研究中的中国学派，在国际上产生过重要的影响。讨论矩阵半群上的自同构是典型群自同构问题的推广问题之一。自同构推广问题的研究不仅为构造代数群提供了有效途径，而且在计算机图象处理、密码学等领域有广泛的应用。本项目的指导教师在相关的问题中已经得到了一些成果，使得该项目具有一定的技术优势。并且，本项目在理论研究方面具有较大的新颖性，相对来说风险较小。基于团队成员对矩阵计算、群、半群这些知识熟练掌握的基础上，我们打算讨论矩阵半群上的自同构分解问题。即决定一些矩阵半群的自同构，给出它们的明确表达式。 项目特色与创新点： 本项目讨论的是矩阵半群上的自同构分解问题，主要涉及《高等代数》和《近世代数》的内容。本项目的实施将使得团队成员把所学内容应用到科学研究上，既加深了对知识的理解，又提高了科研兴趣。 本项目力求将矩阵论与半群理论相结合，用矩阵上的计算技巧来解决抽象的代数系统上的问题。这是把抽象问题具体化的一个体现。 对项目成员的要求： 本项目是对一些矩阵半群上的自同构进行研究，给出自同构的具体表达式。这是数学上的理论研究。要求各成员在熟练掌握《高等代数》和《近世代数》这些课程内容的基础上，学习并进行科学研究。各成员要对科研具有浓厚的兴趣，要具有团队合作的精神。在解决问题的过程中，要具有创新思维。 二、立项依据 （包括项目的研究意义、现状分析，并附主要参考文献及出处） 上世纪40-60年代，确定域上典型群的自同构是群论研究中的一个热点。我国数学家华罗庚、万哲先等人利用矩阵技巧解决了许多关于典型群自同构的重要问题，形成典型群研究中的中国学派，在国际上产生了重要影响。 自同构推广问题的研究为构造代数群提供了有效途径，且在计算机图象处理、密码学等领域有广泛的应用，因此受到代数学界的重视。关于域上典型群自同构问题的推广，主要形成两个方向。一