相似理论和量纲分析.ppt

方程分析法——确定相似准数的方法（方程已知） 流动相似：控制原型和模型流动的无量纲物理方程完全相同 以x 方向N-S 方程为例（不可压缩粘性流动） 令（选取流动的特征场量建立无量纲变量） 代入得无量纲方程 方程前的无量纲数就是相似准数。 * 优点：导出的相似准则数物理意义明确； 缺点：不能用于未知物理方程的流动。 无量纲方程既适用于模型也适用于原型。 * （1）确定长度比尺kl：根据实验场地、模型制作条件等 （2）选择流体介质，一般采用同一介质 =1 （3）选择相似准则：在几何相似的前提下，选择合适的动力相似准则 在重力场中要使弗劳德数相等 如果模型与原型中的流体相同，要使雷诺数相等 要求相矛盾，即使采用不同的流体介质也很难实现。 3. 流体力学模型实验设计——如何选择相似准则 * * 第二章 相似理论和量纲分析 §2.1 流体力学模型实验的理论基础 原型：实际的流动现象 模型：在实验室中按一定的比尺（一般为缩尺）进行重演或预演的流动现象。 模型实验：通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的流动现象的实验。 模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。 流体力学实验理论 * 对于模型实验研究： 如何选定制作模型的比尺、实验中流动参数及变化范围并使得模型实验的流动状态和原型流动相似，使模型实验的结果符合于实际？ 如何将模型实验结果推广应用到原型上去？如何根据特定条件下得到的实验结果推广应用到同类相似的流动中？ 模型实验的理论基础包括： ? 相似理论 ? 量纲分析 * §2.2 流动的力学相似 相似的概念：首先出现在几何学里，如两个三角形相似时，则它们的对应角相等，对应边成比例。 流体力学相似：是几何相似概念在流体力学中的推广和发展，它指的是两个流场的力学相似，即在流动空间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。 表征流动过程的物理量按其性质主要有三类，即表征流场几何形状的，表征流体微团运动状态的和表征流体微团动力性质的，因此，流动的力学相似主要包括流场的几何相似、运动相似和动力相似。 * 1. 几何相似 保持几何相似是模型实验最基本的要求。 几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即 线性长度也称为特征长度，可以是翼型的翼弦长b，圆柱的直径d，管道的长度l，管壁绝对粗糙度等，式中kl为长度比尺。 两机翼几何相似 模型流动用上标′表示 * 只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等。 由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也分别互成一定比例，即 ? 面积比尺 ? 体积比尺 * 正态模型：长、宽、高比尺均一致的模型。在流体力学模型实验中，一般采用正态模型。 变态模型：分别采用不同的长度比尺、高度比尺和宽度比尺，如天然河道的模型。 * 2. 运动相似 运动相似是指模型与原型的流场所有对应点、对应时刻的流速方向相同而大小成比例，即速度比尺kv为： 流场运动相似 * 由于流场的几何相似是运动相似的前提条件，因此模型与原型流场中流体微团经过对应路程所需要的时间也必互成一定比例，即 时间比尺: 由几何相似和运动相似还可以导出用kl、kv表示的有关运动学量的比尺如下： * 加速度比尺 体积流量比尺 运动粘度比尺 角速度比尺 只要确定了模型与原型的长度比尺和速度比尺，便可由它们的不同组合确定所有运动学量的比尺。 * 3. 动力相似 动力相似是指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等 动力相似 * 以上三种相似是互相联系的。流场的几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的表现。 因此，模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。由此模型与原型流场的密度也必互成一定比例，即