量纲分析与相似理论1.ppt
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第10章 量纲分析与相似理论 ★本章重点掌握: 量纲(因次)分析方法 相似理论及其应用 §10-1 量纲分析的基本概念 一、单位与量纲 单位:表征各物理量的大小。如长度单位m、cm、mm;时间单位小时、分、秒等。 量纲:表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类,用L表示;小时、分、秒等同属于时间类,用T表示;公斤、克等同属于质量类,用M表示。 二、基本量纲与基本物理量 1.基本量纲:具有独立性、唯一性 在工程流体力学中,若不考虑温度变化,则常取质量M、长度L和时间T三个作为基本量纲。其它物理量的量纲可用基本量纲表示,如 流速 dimv=LT-1 密度 dimρ=ML-3 力 dimF=MLT-2 压强 dim p=M L-1 T-2 2.基本物理量:具有独立性,但不具唯一性 在工程流体力学中,若不考虑温度变化,通常取3个相互独立的物理量作为基本物理量。 如ρ(密度)、V(流速)、d(管径)或F(力)、a(加速度)、l(长度)等。 ?基本物理量独立性判别 任何两个物理量的组合不能推出第3个物理量的量纲,即为3个物理量相互独立。 三、物理方程的量纲齐次性原理 凡是正确描述自然现象的物理方程,其方程各项的量纲必然相同。 量纲齐次性原理是量纲分析的理论基础。 工程中仍有个别经验公式存在量纲不齐次。 满足量纲齐次性的物理方程,可用任一项去除其余各项,使其变为无量纲方程。如流体静力学基本方程 用 除其余各项,可得无量纲方程: §10-2 量纲分析法 常用的量纲分析方法有雷利法和白金汉法(也称π定理)。 一、雷利法 定义:直接根据量纲一致原则进行的量纲分析法。 基本思想:假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合。 例题1 例题1 二、 π定理 例题2 例题2 例题2 §10-3 流动相似的基本概念 原型和模型的流速场相似,即流场中各对应点的流速大小成比例,方向相同。 §10-4 流动相似的准则 流动相似的本质是原型和模型被同一个物理方程所描述,这个物理方程即相似准则方程。 一、弗劳德准则——重力相似 要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似,则据动力相似要求有 §10-5 模型试验设计 一、模型律的选择 从理论上讲,流动相似应保证所有作用力相似,但一般难以实现。如仅保证重力和粘性力相似,则应同时满足弗劳德准则和雷诺准则,故有 即应按上式选择模型流体,一般难以实现;若取 即原、模型采用同一流体,则将导致 ,失去了模型试验的价值。 例题3 [例3] 已知溢流坝的过流量Q=1000m3/s,若用长度比尺CL=60的模型(介质相同)进行实验研究,试求模型的流量Q . 例题3 * * [例1] 已知管流的特征流速Vc与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关,试用雷利量纲分析法建立Vc的公式结构. [解] 式中k为无量纲常数。其中,各物理量的量纲为: 假定 代入指数方程,则得相应的量纲方程 根据量纲齐次性原理,有 解上述三元一次方程组得: 故得: 其中常数k需由实验确定. 基本思想:对于某个物理现象,若存在n个变量互为函数关系,即 而这些变量中含有m个基本物理量,则可组合这些变量成为(n – m)个无量纲π数的函数关系,即 [例2] 实验发现,球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度V、流体的密度ρ和动力粘度μ有关,试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构. [解] 选基本物理量ρ、V、d,根据π定理,上式可变为 其中 假定 对π1: 解上述三元一次方程组得: 故 代入 ,并就FD解出,可得: 式中 为绕流阻力系数,由实验确定。 同理: 一、几何相似 原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺。 长度比尺: 面积比尺: 体积比尺: 二、运动相似 流速比尺: 加速度比尺: 三、动力相似 原型和模型对应点所受的同名力方向相同,大小成比例。 ?说明 几何相似是运动相似和动力相似的前提; 动力相似是决定流动相似的主要因素; 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 重力比尺: 式中: 惯性力比尺: 故得弗劳德准则方程: 即要保证原型流动和模型流动的重力相似,则要求两者对应的弗劳德数 必须相等. 二、雷诺准则:粘性力相似 要保证原型流动和模型流动的粘性力相似,则根据动力相似要求有: 式中,粘性力比尺: 故得雷诺准则方程: 即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似,则要求两者对应的雷诺数
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