东大金属凝固原理第四章选编.ppt

第四章 单相合金的凝固 §４-1 凝固过程的溶质再分配 §４-2 金属凝固过程中的“成分过冷” §４-3 界面稳定性与晶体形态 §４-4 胞晶组织与树枝晶 §４-5 微观偏析;§４-1 凝固过程的溶质再分配;图4－2 长度为L的单元体内单向凝固时的溶质分布; 1、溶液中完全混合的溶质再分配 考虑到凝固过程溶质元素的反扩散，导出了固－液界面上固相溶质浓度 与固相分量fs的关系。上图为长度为 L的单元体内单向凝固时溶质再分布的情况。由质量守恒，下式是成立的： （4－1） 式中，δs为固相内溶质反扩散的边界厚度，其值为： （4－2） 式中Ds——固相溶质扩散系数； ν——固——液界面推进速度。 （4－1）式左侧为图4－2中面积A1，表示凝固出Ldfs 量的合金排出的溶质量；等式右侧第一项为图中的面积A2，表示液相内溶质的增量；第二项为面积A3，表示为固相溶质反扩散的增量，近似用高为δs底为dCs的三角形面积来表示。;设凝固厚度与凝固时间具有平方根原理的关系，即： （4－3） 式中s－已凝固相长度 tf _—试料总的凝固时间 t －与s相对应的凝固时间。这样，凝固速度表示为： （4－4） 将式（4－4）、（4－2）代入（4－1），积分整理后得： （4－5） 式中α为无量纲的溶质扩散因子， α＝Dst f / L2 （4－6） （4－5）式即为有固相扩散、液相完全混合的溶质分布方程。 ;将与 相对应的图上的温度T代入公式（4－5）得;2.液相中有对流作用的溶质再分配;图4－3 有对流液相内的溶质分布;其边界条件为：①x’=0时， CL＝CL*C0/k0；这是由于扩散层外存在对流，从而使稳定态的液相最大溶质浓度CL*低于C0/k0；② x’=δN时，CL＝C0（液相容积足够大）。解方程如下： 令 故 解此方程可得： （4－10） 式中K1、K2为积分常数。 ;将边界条件带入可得： 代入（4－10）得： （4－11） 如果液体容积有限，则溶质富集层δN以外的液相成分在凝固过程中不是固定于C0不变，而是逐步提高的，设以 表示之，上式可写为： （4－12）;在液相中没对流只有扩散的情况下,（4－12）式中δN=∞; C*L=C0/k0 , (4-12) 变为稳定态时溶质分布方程： （4－13） 当达到稳定时，下式是成立的： （4－14） 对（4－11）中的CL求导然后代入（4－14），且 得