中考垂径定理专题知识点选读.doc

圆的垂径定理 1、（2013年潍坊市）如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则CD的长为（ ）. A. B. C. D. 3、(2013河南省)如图，CD是的直径，弦于点G，直线与相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】 （A） （B）∥ （C）AD∥BC （D） 【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：，又因为，所以∥，即（B）一定正确。因为所对的弧是劣弧，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。 4、（2013?泸州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（　　） 　 A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm 分析： 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 解答： 解：连接AC，AO， ∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm， ∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB， ∴OM===3cm， ∴CM=OC+OM=5+3=8cm， ∴AC===4cm； 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm， ∵OC=5cm， ∴MC=5﹣3=2cm， 在Rt△AMC中，AC===2cm． 故选C． （2013?广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（　　） 　 A． cm B． 5cm C． 4cm D． cm 解答： 解：连接AO， ∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC=AB=4cm， 设半径为x，则OC=x﹣3， 在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2， 即x2=42+（x﹣3）2， 解得：x=， 故半径为cm． 故选A． 　（2013?嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　） 　 A． 2 B． 8 C． 2 D． 2 解答： 解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4， 设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2， 在Rt△AOC中， ∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5， ∴AE=2r=10， 连接BE， ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°， 在Rt△ABE中， ∵AE=10，AB=8，∴BE===6， 在Rt△BCE中， ∵BE=6，BC=4， ∴CE===2． 故选D． 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （2013?宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　） 　 A． B． AF=BF C． OF=CF D． ∠DBC=90° 解答： 解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F， ∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点， A、=，正确，故本选项错误； B、AF=BF，正确，故本选项错误； C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项错误；X Kb1. Co m D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般． （2013?南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为（　　） 　 A． 4 B． 5 C． 4 D． 3 解答： 解：∵∠BAC=∠BOD， ∴=，∴AB⊥CD， ∵AE=CD=8，∴DE=CD=4， 设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r， 在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r， ∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5． 故选B． （2013?内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　　． 解答： 解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4）， ∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD=5， ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ∴圆的半径为13， ∴OB=13， ∴BD=12， ∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24． （2013?宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　　cm． 解答： 解：过点O作OD⊥AB交AB于点D， ∵OA=2OD=2cm， ∴AD=