一—3命题逻辑的推理理论.ppt

第3章 命题逻辑的推理理论;本章说明;第一节 推理的形式结构;定义3.1： 设A1,A2,…,Ak和B都是命题公式，若对于 A1,A2,…,Ak和B中出现的命题变项的任意一组赋值，（1）或者A1∧A2 ∧…∧Ak为假;（2）或者当A1∧A2 ∧…∧Ak为真时，B也为真;则称由前提A1,A2,…,Ak推出B的推理是有效的或正确的，并称B是有效结论。;关于有效推理的说明;关于有效推理的说明;?(1) {p,p→q}├ q ?(2) {p,q→p}├ q ;定理3.1： 命题公式A1,A2,…,Ak推B的推理正确当且仅 当(A1∧A2∧…∧Ak )→B 为重言式。;定理3.1的证明; 前提： A1, A2, … , Ak 结论： B;真值表法 等值演算法 主析取范式法;（1） 下午马芳或去看电影或去游泳.她没去看电影， 所以，她去游泳了。;（2）若今天是1号，则明天是5号;明天是5号，所以今天是1号。;(1) A ? (A∨B)?????????????????? ?????? 附加律 (2) (A∧B) ? A ?????????????????????????? 化简律 (3)?(A→B)∧A ? B ?????????????????????????? 假言推理 (4) (A→B)∧┐B ? ┐A ????????????? ????? ??? 拒取式 (5) (A∨B)∧┐B ? A ??????????????????????? ? 析取三段论 (6)?(A→B) ∧ (B→C) ? (A→C) ?????????? ?? ?? 假言三段论 (7)?(A?B) ∧ (B?C) ? (A ? C) 等价三段论 (8)?(A→B)∧(C→D)∧(A∨C) ?(B∨D)??? ????? 构造性二难  ?(A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A) ? B?? ??? 构造性二难 (特殊形式) (9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐D) ?(┐A∨┐C) 破坏性二难 ;小节结束;第二节 自然推理系统P;形式系统的定义;形式系统的分类;自然推理系统的定义;自然推理系统的定义;自然推理系统的定义;自然推理系统的定义;自然推理系统的定义;在自然推理系统P中构造证明;直接证明;直接证明;直接证明;① p∧┐s ??? 前提引入 ② p???????? ①化简 ③ ┐s?????? ①化简 ④ p→(q∨r) 前提引入 ⑤ q∨r ????? ②④假言推理 ⑥ ┐s→┐q? 前提引入 ⑦ ┐q ?????? ③⑥假言推理 ⑧ r ???????? ⑤⑦析取三段论 ;附加前提法;附加前提法;附加前提法;附加前提法;归谬法（反证法）;归谬法（反证法）;归谬法（反证法）;本章主要内容;本章学习要求;本章学习要求;习题;;;;前提：q?r, p??r 结论：q??p ?;（2）推理正确 方法一 真值表法（自己做） 方法二 等值演算法（自己做） 方法三 主析取范式法（自己做） 方法四 P系统中构造证明 证明： （直接证明法） ① p??r （前提引入） ② r??p （①置换） ③ q?r （前提引入） ④ q??p （③②假言三段论）;2、在P系统中构造下面推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩。 如果颐和园游人太多，就不去颐和园。 今天是周六，并且颐和园游人太多。 所以我们去圆明园或动物园玩。;（3）证明： ① p?(q?r) 前提引入 ② p 前提引入 ③ q?r ①②假言推理 ④ s??q 前提引入 ⑤ s 前提引入 ⑥ ?q ④⑤假言推理 ⑦ r ③⑥析取三段论 ⑧ r?t ⑦附加;作业