第三章命题逻辑的推理理论讲解.ppt

在判断推理正确的等式演算中， 可借助如下推理定律 由前提推结论的正确推理的证明的严格形式描述是怎样的？ 有了推理规则如何描述证明？ 什么是证明？ 例2 构造下面推理的证明： 若明天是星期一或星期三, 我明天就有课. 若我明天有课, 今天必备课. 我今天没备课. 所以, 明天不是星期一, 也不 是星期三. 解 (1) 设命题并符号化 设 p：明天是星期一，q：明天是星期三， r：我明天有课，s：我今天备课 (2) 写出证明的形式结构 前提：(p?q)?r, r?s, ?s 结论：?p??q 第三章 作业 补充填空题： (1)(A?B)??B? 为拒取式推理定律。 (2)(A??B)?B? 为析取三段论推理定律。 (3)(?A?B)?(B??C)? 为假言三段论推理定律。 (4)(?A??B)??A? 为假言推理定律。 习题三 P50 9. 14.(1) 15.(1) 16.(1) 18.(1) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 逻辑学的主要任务是提供一套推论规则，按照公认的推论规则，从前提集合中推导出一个结论来，这样的推导过程称为演绎或形式证明。 在任何论证中，倘若认定前提是真的，从前提推导出结论的论证是遵守了逻辑推论规则，则认为此结论是真的，并且认为这个论证过程是合法的。也就是说，对于任何论证来说，人们所注意的是论证的合法性。 数理逻辑则把注意力集中于推论规则的研究，依据这些推论规则推导出的任何结论，称为有效结论，而这种论证规则被称为有效论证。数理逻辑所关心的是论证的有效性而不是合法性，也就是说数理逻辑所注重的是推论过程中推论规则使用的有效，而并不关心前提的实际真值。 推论理论对计算机科学中的程序验证、定理的机械证明和人工智能都十分重要。 第三章 命题逻辑的推理理论 * 主要内容 §3.1推理的形式结构 推理的正确与错误 推理的形式结构 判断推理正确的方法(3种) 推理定律（9条） § 3.2自然推理系统P 形式系统的定义与分类 自然推理系统P 在P中构造证明:直接证明法、附加前提证明法、归谬法 第三章 命题逻辑的推理理论 * 3.1 推理的形式结构 定义3.1 设A1, A2, …, Ak, B为命题公式. 若对于每一组赋值， A1?A2?…? Ak 为假，或当A1?A2?…?Ak为真时，B也为真， 则称由前提A1, A2, …, Ak推出结论B的推理是有效的或正确 的, 并称B是有效结论. 定理3.1 由命题公式A1, A2, …, Ak 推出B的推理正确当且仅当 A1?A2?…?Ak?B为重言式 注意: 推理正确不能保证结论一定正确 * 推理的形式结构 2. A1?A2?…?Ak?B 若推理正确, 记为A1 ? A2 ? … ? Ak ? B 3. 前提： A1, A2, … , Ak 结论： B 判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法 推理的形式结构 1. {A1, A2, …, Ak} B 若推理正确, 记为{A1,A2,?,An} B * 推理实例 例1 判断下面推理是否正确 (1) 若今天是1号, 则明天是5号. 今天是1号. 所以, 明天是5号. (2) 若今天是1号, 则明天是5号. 明天是5号. 所以, 今天是1号. 解 设 p：今天是1号，q：明天是5号. (1) 推理的形式结构: (p?q)?p?q 用等值演算法 (p?q)?p?q ? ?((?p?q)?p)?q （蕴涵等值式） ?（?(?p?q) ? ? p)）?q （德摩根律） ? ? (?p?q) ? （? p?q）（结合律） ? 1 （排中律） 推理正确 * 推理实例 (2) 推理的形式结构: (p?q)?q?p 用主析取范式法 (p?q)?q?p ? (?p?q)?q?p 蕴涵等值式