一元二次方程的根的判别式的应用教学设计.doc
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《一元二次方程的根的判别式的应用》教学设计
盂县第四中学 武晓芸
一、教学目标
(一)知识与技能
1.知识目标
(1)熟练运用判别式判断一元二次方程根的情况.
(2)学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围.
2.能力目标:
(1)培养学生思维的严密性,逻辑性和灵活性.
(2)培养学生的推理论证能力.
(二)过程和方法
体验判别式判别一元二次方程根的个数与判别式的值的关系.
(三)情感价值观:通过例题教学,渗透分类的思想.
二、教学重点、难点、关键
1.教学重点:运用判别式求出符合题意的字母的取值范围.
2.教学难点:根的判别式的灵活运用.
3.教学关键:对根的判别式使用条件的透彻理解.
三、教学过程
(一)温故知新
(1)一元二次方程的一般形式?说出二次项系数,一次项系数及常数项.
(2)一元二次方程的根的判别式是什么?用它怎样判别根的情况?
一般地,式子b2-4ac叫做方程根的判别式,通常用希腊字母△表示它,即△ = b2-4ac.
一元二次方程,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程没有实数根.
(二)热身训练
1.不解方程,判定下列方程根的情况:
(三)知识应用
1.若关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是_________.
2.若一元二次方程的两实数根相等,则的值为_____________.
(四)例题讲解
.
(1)当m取什么值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)如果方程有实数根,那么m的取值是什么?
(五)能力提升
1.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( ).
2.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,问正数可作为一个三角形的三边长吗?如果可以,是什么形状的三角形?
(六)总结升华
△ = b2-4ac
一元二次方程,
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
当△<0时,方程没有实数根.
判别式的作用:
1.不解方程,判定方程根的情况;
2.根据根的情况确定字母系数的取值范围(注意考虑二次项系数不为零);
3.求解与根有??的综合题.
(七)当堂检测
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)请选择一个的负整数值,并求出方程的根.
(八)布置作业
1.必做题:
导学案第34页自主测评、展题设计1题.
2.选做题:
导学案第34页难点探究、展题设计2题.
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