中考数学复习热点八方案设计题.doc

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台 PAGE  家长看得见的辅导 | 免费试听，满意再学 | 100%一线在职教师PAGE - 16 - 中考数学热点八 方案设计题 【热点分析】 方案设计问题是指解决问题的方案决策问题。同一个问题往往有多种不同的解决方案，但其中最科学、合理的方案常常仅有一种。随着课程改革的全面展开和逐步深化,有利于考察学生创新意识和实践能力的方案设计问题已经成为中考命题的一大热点. 方案设计问题大多取材于生活背景，富有浓厚的生活气息，能够让学生充分体验数学知识的应用价值，有利于激发学生学习数学的乐趣和学好数学的动力，因此，这类问题必然在中考中盛久不衰，它的出现改变了学生以往只依赖于模仿和记忆的“重结果,轻过程”的学习方式,有利于培养学生重视动手操作和实践活动,更为重要的是能够让学生养成用数学的意识??? 方案设计问题就其解决的方法和所具备的数学知识而言，主要涉及到几何、函数、方程、不等式以及概率等。其主要特征大多是要求在众多的可行性方案中确定最佳的方案，尤其是利润最大、成本最低最为突出。 解决方案设计问题一般要经历阅读，了解问题的背景和要求；观察，结合生活经验寻找问题的等量与不等量关系；建模，应用数学知识将问题转化为数学问题；解模，求解相关的数学问题；作答，根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案。 ①探究解题新思路 题型一、利用不等式进行设计 典例1（2008·重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为了使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 【研析】：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨． 由题意，得 解得 故这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨； （2）由题意，得 解得即40＜x≤45． 因为x为整数，所以x的取值为41，42，43，44，45． 因此，这批赈灾物资的运送方案有五种，具体的运送方案是： 方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨． 方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨． 方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨． 方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨． 方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨． （3）设运送这批赈灾物资的总费用为W元．由题意，得 W=220x+250（100-x）+220（x-20）+200×60+210×20=-10x+60800． 因为W随x的增大而减小，且40＜x≤45，x为整数． 所以，当x=41时，W有最大值，此时该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：W=60930（元）． 【方法点拨】：利用不等式（组）进行方案设计的一般思路是根据题目的不等量关系建立不等式（组）模型，解不等式（组），然后在此范围内确定各种符合条件的方案。 【变式·拓展】 1（2008·怀化）5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． （1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案． 解：(1)因为租用甲种汽车为辆，则租用乙种汽车（8-x）辆． 由题意，得解之，得 又x为整数