中考数学复习考跟踪训练42 方案设计型问题.doc

考点跟踪训练42　方案设计型问题二、解答题 5．认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：__________________________________________________； 特征2：__________________________________________________. (2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 解　(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等． (2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，即可以得满分． 6．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3)． 分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求： (1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形； (2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合． 解 7．三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等．按照这两个原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答： (1)牧童B的划分方案中，牧童______(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远； (2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2) 解　(1)C； 易得A、B的距离相等，设正方形的边长为1，他们到最远处的距离为这个直角三角形斜边的一半，根据勾股定理进行计算可得C的距离最大． (2)分别计算A、C的面积，比较它们是否相等再作出判断． 牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则． 理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN＝NP＝HG. 可知EN＝NF，S矩形HENM＝S矩形MNFP. 取正方形边长为2，设HD＝x，则HE＝2－x. 在Rt△HEN和Rt△DHG中， 由HN＝HG得：EH2＋EN2＝DH2＋DG2. 即：(2－x)2＋12＝x2＋22. 解得：x＝. ∴HE＝2－＝. ∴S矩形HENM＝S矩形MNFP＝1×＝， S矩形DHPG＝2×＝. ∴S矩形HENM≠S矩形DHPG. ∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形．(保留作图痕迹，不要求写作和证明) 解　作法一：作AB边上的中线； 作法二：作∠CBA的平分线； 作法三：在CA上取一点D，使CD＝CB. 9．某一广场进行装修，所用三种板材(a＝0.5×0.5，b＝0.2×0.5，c＝0.2×0.2)规格如图所示(单位：米)． (1)根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案1、2、3有一定规律的图案；中间部分由a种板材铺成正方形，四周由b种和c种板材镶边． ①请直接写出图案2的面积； ②若某一图案的面积为11.56 m2，求该图案每边有b种板材多少块？ (2)在第(1)题②所求图案的基础上，根据实际需要，中间由a种板材铺成的部分要设计成长方形，四周仍由b和c种板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用b种板材不超过6块，请求出其余的铺设方案． 解　(1)①1.96m2. ②设每边有b种板x块，依题意得： (0.5x＋0.2×2)2＝11.56， 整理为：0.5x＋0.4＝±3.4， 解得：x1＝6，x2＝－7.6(舍去)． ∴x＝6. ∴该图案每边有b种板材6块． (2)依题意，中间部分的a板材共有36块， 36＝36×1＝18×2＝1