1对4专题教案-九年级数学-与线段倍分有关的压轴题-王继敏(1、8).docx

教 师王继敏学 生上课时间2017/01/学 科数学年 级九年级课题名称与线段倍分有关的压轴题教学目标重点难点考点分析 在函数背景下与线段倍分有关的压轴题的解题关键是运用函数解析法确定关键点的坐标，正确地用代数式表示出相关线段的长度，再利用题目中给定的线段倍分关系列出方程，求出符合题意的解。 专题详解 例1、如图，二次函数的图像经过点且与y轴交于点C. 试求此二次函数的解析式； 试证明：（其中O是原点）； 若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 24、解：（1）∵点与在二次函数图像上， ∴ HYPERLINK ，——————————————————（2分） 解得，——————————————————————（1分） ∴二次函数解析式为.——————————（1分） （2）过作轴于点，由（1）得，————————（1分） 则在中，， 又在中，，———————（1分） ∵，————————————————（1分） ∴.———————————————————（1分） （3）由与，可得直线的解析式为，—（1分） 设，则， ∴. ∴.——————————————（1分） 当，解得 （舍去）， ∴.——————————————————————（1分） 当，解得 （舍去）， ∴.——————————————————————（1分） 综上所述，存在满足条件的点，它们是与. 例2、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 （－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、 直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q． （1）四边形的形状是 ， 当α=90°时，的值是 ． （2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值; ②如图3,当四??形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由． 解：（1）矩形（长方形）； 1分 ． 3分 （2）①，， ． ，即， ，． 4分 同理， ，即， ，． 5分 ． 6分 ②在和中， ． 7分 ． 设， 在中， ，解得． 8分 ． 9分 （3）存在这样的点和点，使． 10分 点的坐标是，． 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求． 过点画于，连结，则， ，， ． 设， ， ， 如图1，当点P在点B左侧时， ， 在中，， 解得，（不符实际，舍去）． ， ． ②如图2，当点P在点B右侧时， ，． 在中，，解得． ， ． 综上可知，存在点，，使． 例3、（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′, P′A, P′C.设点P的横坐标为a。 （1）当b=3时，  eq \o\ac(○,1)求直线AB的解析式；  eq \o\ac(○,2)若点P′的坐标是（-1，m）,求m的值； （2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D。当P′D:DC=1:3时，求a的值； （3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。 课堂练习 1、如图．在直角坐标系中．抛物线与x轴交于A (，0)、B (3，0)两点：抛物线交y轴干点C(0．3)．点D为抛物线的顶点．直线交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q。 （1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）问点P在何处时．线段PQ最长，最长为多少? （3）设E为线段OC上的三等分点．连接EP、EQ．若EP=EQ时．求点P的坐标． 2、已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）. （1）求字母a，b，c的值； （2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形； （3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由. （1）a＝－1，b＝2，c＝0 （2）过P作直