排列组合问题的常用解题方法教程.ppt

;1、基本概念和考点;排列组合应用题解法综述;;;1.排列和组合的区别和联系：;2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运 用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力。 ; 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法．; 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法．;1、某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是（ ）A. B. C. D.;考点分析;解决排列组合综合性问题的一般过程如下:;判断下列问题是组合问题还是排列问题? ;合理分类和准确分步;总的原则—合理分类和准确分步;把握分类原理、分步原理是基础 例1 如图，某电子器件是由三个电 阻组成的回路,其中有6个焊接 点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了, 那么焊接点脱落的可能性共有（ ） A.63种 B.64种 C.6种 D.36种;;（2）0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且大于31250的五位数？;;本题还有如下分类标准： *以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准 *以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准 *以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准 都可经得到正确结果;有不同的数学书7本，语文书5本，英语书4本，由其中取出不是同一学科的书2本，共有多少种不同的取法？;（4）（2005·福建·理）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A．300种 B．240种 C．144种 D．96种;1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______ ;特殊元素和特殊位置问题;特殊元素和特殊位置优先策略;“特殊元素、特殊位置优先安排法”;学生要从六门课中选学两门： （1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？ （2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？;解法一：;解法一：;特殊元素（或位置）优先安排;7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？; （1）0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字的五位数？;（3）(2005 ·北京·文)五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）种。 （4）(2005 ·全国II ·理)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个． ;小结：1、“在”与“不在”可以相互转化。解决某些元素在某些位置上用“定位法”，解决某些元素不在某些位置上一般用“间接法”或转化为“在”的问题求解。 ;相邻相间问题;相邻元素捆绑策略;例 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法? ;某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ ）;有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本.若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有_____ 种 (结果用数 值表示).;不相邻问题插空策略;不相邻问题——插空法;某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）;;（1）三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？;(3)(2005 ·辽宁)用１、２、３、４、５、６、７、８ 组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻， ３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻， 这样的八位数共有___________个．（用数字作答） ;“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”;练习 某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （A）