导数在函数最值及生活实际中的应用(作业).doc

限时作业16　导数在函数最值及生活实际中的应用 一、选择题 1.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-37 B.-29 C.-5 D.以上都不对 2.设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是(　　). 3.(2011四川成都外国语学校月考,9)已知函数f(x)=x3+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为4,则函数g(x)=sin 2x+bcos 2x的最大值是(　　). A.1 B.2 C. D. 4.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定(　　). A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 5.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f(n)的最小值是(　　). A.-13 B.-15 C.10 D.15 6.在上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=+在同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在上的最大值是(　　). A. B.4 C.8 D. 二、填空题 7.函数y=x3+3x2-24x+12的极小值是　　　　　.? 8.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=　　　　　.? 9.设函数y=f(x)在(a,b)上的导数为f(x),f(x)在(a,b)上的导数为f″(x),若在(a,b)上,f″(x)0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若函数f(x)=x4-mx3-x2为区间(-1,3)上的“凸函数”,则m=　　　　　.? 三、解答题 10.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(0x≤120).已知甲,乙两地相距100千米. (1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地的耗油量最少?最少为多少升? 11.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论函数f(x)的单调性; (3)当a=1时,求函数f(x)在[-3,0]上的最大值和最小值. (参考数据:e≈2.718 28,e2≈7.389 05) 12.甲方是一农场,乙方是一工厂,乙方生产需占用甲方的资源,甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.乙方在赔付甲方前,年纯收入P(元)与年产量t(吨)满足函数关系P=2 000;若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S(元)(以下称S为赔付价格),则其年利润为Q(元). (1)求乙方的年利润Q(元)关于年产量t(吨)的函数表达式,并求出当年利润Q(元)最大时的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失为y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大年利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?(净收入=获赔金额-经济损失) ## 参考答案 　一、选择题 1.A　2.C　3.B　4.D　5.A　 6.B　解析:因为g(x)=+, 且x∈,则g(x)≥3, 当且仅当x=1时,g(x)min=3. 又f(x)=2x+p, ∴f(1)=0,即2+p=0,得p=-2, ∴f(x)=x2-2x+q. 又f(x)min=f(1)=3, ∴1-2+q=3,∴q=4. ∴f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,x∈. ∴f(x)max=f(2)=4. 二、填空题 7.-16　8.32　 9.2　解析:由函数f(x)=x4-mx3-x2, 得f(x)=x3-mx2-3x, f″(x)=x2-mx-3. 若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”, 则有f″(x)=x2-mx-30在区间(-1,3)上恒成立, 由二次函数的图象知, 即得m=2. 三、解答题 10.解:(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5(小时), 要耗油 ×2.5=17.5(升). (2)当速度为x千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 设耗油量为h(x)升, 依题意得 h(x)=· =x2+-(0x≤120), h(x)=- =(0x≤120). 令h(x)=0得x=80. 当x∈(0,80)时,h(x)0,h(x)是减函数; 当x∈(80,120)时,h(x)0,h(x)是增函数. 所以当x=80时,h(x)