导数在函数最值及生活实际中的应用(作业).doc
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限时作业16 导数在函数最值及生活实际中的应用
一、选择题
1.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是( ).
A.-37 B.-29
C.-5 D.以上都不对
2.设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是( ).
3.(2011四川成都外国语学校月考,9)已知函数f(x)=x3+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为4,则函数g(x)=sin 2x+bcos 2x的最大值是( ).
A.1 B.2 C. D.
4.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+∞)上一定( ).
A.有最小值 B.有最大值
C.是减函数 D.是增函数
5.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f(n)的最小值是( ).
A.-13 B.-15 C.10 D.15
6.在上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=+在同一点处取得相同的最小值,那么f(x)在上的最大值是( ).
A. B.4 C.8 D.
二、填空题
7.函数y=x3+3x2-24x+12的极小值是 .?
8.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m= .?
9.设函数y=f(x)在(a,b)上的导数为f(x),f(x)在(a,b)上的导数为f″(x),若在(a,b)上,f″(x)0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若函数f(x)=x4-mx3-x2为区间(-1,3)上的“凸函数”,则m= .?
三、解答题
10.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(0x≤120).已知甲,乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地的耗油量最少?最少为多少升?
11.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)当a=1时,求函数f(x)在[-3,0]上的最大值和最小值.
(参考数据:e≈2.718 28,e2≈7.389 05)
12.甲方是一农场,乙方是一工厂,乙方生产需占用甲方的资源,甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.乙方在赔付甲方前,年纯收入P(元)与年产量t(吨)满足函数关系P=2 000;若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S(元)(以下称S为赔付价格),则其年利润为Q(元).
(1)求乙方的年利润Q(元)关于年产量t(吨)的函数表达式,并求出当年利润Q(元)最大时的年产量;
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失为y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大年利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?(净收入=获赔金额-经济损失)
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参考答案
一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A
6.B 解析:因为g(x)=+,
且x∈,则g(x)≥3,
当且仅当x=1时,g(x)min=3.
又f(x)=2x+p,
∴f(1)=0,即2+p=0,得p=-2,
∴f(x)=x2-2x+q.
又f(x)min=f(1)=3,
∴1-2+q=3,∴q=4.
∴f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3,x∈.
∴f(x)max=f(2)=4.
二、填空题
7.-16 8.32
9.2 解析:由函数f(x)=x4-mx3-x2,
得f(x)=x3-mx2-3x,
f″(x)=x2-mx-3.
若f(x)为区间(-1,3)上的“凸函数”,
则有f″(x)=x2-mx-30在区间(-1,3)上恒成立,
由二次函数的图象知,
即得m=2.
三、解答题
10.解:(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5(小时),
要耗油
×2.5=17.5(升).
(2)当速度为x千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
设耗油量为h(x)升,
依题意得
h(x)=·
=x2+-(0x≤120),
h(x)=-
=(0x≤120).
令h(x)=0得x=80.
当x∈(0,80)时,h(x)0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h(x)0,h(x)是增函数.
所以当x=80时,h(x)
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