材料力学-正应力计算资料.ppt

二、梁的正应力强度条件 Mmax 梁内最大弯矩 WZ 危险截面抗弯截面模量 [σ] 材料的许用应力 利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷 例 图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q = 1KN/mm，许用应力[σ] = 140MPa。 q 300 300 1400 A B C D 危险截面在轴的中部 利用截面法求该截面弯矩 q RAy M 300 700 300 由对称性可求得： 例：一圆形截面木梁，受力如图所示[σ]=10MPa,试选择截面直径d. 3KN q=3kN/m 1m 3m 解：1、确定危险截面 A B FA FB FQ M -3KN 5.5kN -3.5KN 1.17m -3KNm 2.KNm 危险截面：A截面 Mmax=3kNm 例：一圆形截面木梁，受力如图所示[σ]=10MPa,试选择截面直径d. 3KN q=3kN/m 1m 3m A B FA FB 危险截面：A截面 Mmax=3kNm 2、据正应力强度条件确定截面直径。 例：图示支撑阳台的悬臂梁为一根16号工字钢，其上受均布载荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁长L=2.5m,工字钢的许用应力[σ]=100MPa,试求q的许可值。 P q L A B Z 解：1、确定危险截面 P P+qL PL+qL2/2 危险截面：固定端A Mmax=PL+ql2/2 (kNm) 例：图示支撑阳台的悬臂梁为一根16号工字钢，其上受均布载荷q和集中力P作用。若P=2KN，梁长L=2.5m,工字钢的许用应力[σ]=100MPa,试求q的许可值。 P q L A B Z 危险截面：固定端A Mmax=PL+ql2/2 (kNm) 2、据强度条件确定q 例 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为b?h的矩形， h = 2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？ b h h b q 根据弯曲强度条件 同样载荷条件下，工作应力越小越好 因此，WZ 越大越好 梁立置时： 梁倒置时： 立置比倒置强度大一倍。 注意：Z 轴为中性轴 三、梁的弯曲剪应力强度校核 通常满足了正应力强度，剪应力强度也能满足。但在梁的跨度较小或支座附近有较大的载荷时，因梁的弯矩较小而剪应力相对较大，需要对梁进行剪应力强度校核。 强度条件为： 例：图示简支梁，材料的许用应力[σ]=140MPa， [τ]=80MPa，试选择工字钢的型号。 60kN 2m A B 0.2m c 解：1、确定危险截面 FA FB 54KN -6KN FQ M 10.8KNm 危险截面：C截面 例：图示简支梁，材料的许用应力[σ]=140MPa， [τ]=80MPa，试选择工字钢的型号。 60kN 2m A B 0.2m c FA FB 危险截面：C截面 解：2、据正应力强度条件确定工字钢的型号。 例：图示简支梁，材料的许用应力[σ]=140MPa， [τ]=80MPa，试选择工字钢的型号。 60kN 2m A B 0.2m c FA FB 解：3、校核剪应力强度 例：图示简支梁，材料的许用应力[σ]=140MPa， [τ]=80MPa，试选择工字钢的型号。 60kN 2m A B 0.2m c FA FB 第五节 提高梁抗弯强度的途径 降低σmax 提高WZ 采用合理的截面形状 降低Mmax 合理布置载荷，如图17-20 合理安排梁的支承或增加约束，如图17-21 E N D ! 工程力学 清华大学出版社 北京交通大学出版社 工程力学教学课件 第十七章 弯曲应力及强度刚度计算 第一节 梁弯曲时的正应力 # 纯弯曲与剪切弯曲 # 中性层和中性轴 # 弯曲正应力分布规律 # 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量 各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。 各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。 1、变形几何关系 纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平面假设。 中 性 层 中 性 轴 # 中性层和中性轴 中性层 梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。 对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。 中性轴 中性层与横截面的交线。 梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。 如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部将缩短 弯曲正应力分布规律 M 与中性轴距离相等的点，正应力相等； 正应力大小与其到中性轴距离成正比； 弯矩为正时，正应力以中性轴为界下拉上压； 弯矩为负时，正应力上拉下压； M 中性轴上，正应力等于零 2、静力学