第三章 点、线、面的投影.ppt

a2 a’1 X1 H V1 X2 H2 V1 注意：在多次变换时，必须在一个投影面更换完以后，在新的两面体系中交替的更换另一个。 新投影面，除了用替换投影面的代号外，还要在右下角加上换面的次数。 【例】 已知点A点的投影a、a’, 求a2 V H X a’ a 6 直线的投影变换 1. 把一般位置直线变为投影面平行线 2. 把投影面平行线变为投影面垂直线 3. 把一般位置直线变为投影面垂直线 直线的投影变换 1.把一般位置直线变为投影面平行线 (单击play按钮) b’ 【例】 求一般位置直线的实长及α、β角 α β V H X a’ a b X1 H V1 O1 b1’ a1’ O1X1∥ab 实 长 X1 H1 V O1 a1 b1 实 长 直线的投影变换 2. 投影面平行线变换为投影面垂直线 单击绿色按钮 直线的投影变换 X1 H1 V a1 b1 2. 投影面平行线 变换为投影面垂直线 积聚投影 V H X a’ a b b’ 直线的投影变换 3. 一般位置直线变换为投影面垂直线 投影面垂直线 投影面平行线 一般位置直线 (单击play按钮) 直线的投影变换 X2 H2 V1 a2 b2 X1 H V1 a’1 b’1 V H X a’ b’ a b 投影面垂直线 投影面平行线 一般位置直线 【例】已知AB⊥BC，完成AB的水平投影。 c’ a’ b’ b c a c’1 a’1 b’1 O X V H O1 X1 H V1 作图步骤 （1）作O1X1轴平行于bc，在V1面上作出bc的新投影b1c1； （2）过b1作b1c1的垂线，与平行于新轴且距离为aax的直线找交点，即为a点的新投影a1； （3）过a1作O1X1轴的垂线，过a作OX轴的垂线，交点即得a，连接ab，完成作图。 O1 X1平行于bd 【例】求点A到直线BC的距离及投影 作图步骤 （1）作O1X1∥bc，求直线BC和 A点在V1面的投影b’1 c’1和a1； （2）作O2X2⊥b’1c’1，求直线BC和 A点在H2面的投影b2 c2和a2 （3） b2 c2和的距离a2即为点A到 一般线BC的距离。 （4）作a’1k’1∥O2X2；根据新、旧 投影的连线垂直于新轴的规 律，求得k和k。 O X V H H O1 V1 X1 O2 H2 V1 X2 a’ b’ c’ b c a2 b1’ c1’ b2c2 k2 a a1’ 距 离 k1’ k k’ 【例】求△ABC和△ABD两平面的夹角。 O X V H c’ a’ b’ b c a d’ d X1 O1 H V1 c’1 a’1 b’1 d’1 O2 V1 H2 X2 a2 b2 c2 d2 α 作图步骤 （1）第一次换面，将交线AB变成平行线 （2）第二次换面，将交线AB变成垂直线 （3）在H2面上的新投影—两直线的夹角α即为所求。 平面的投影变换 1.一般位置平面变换为投影面垂直面 2.投影面垂直面变换为投影面平行面 3.一般位置平面变换为投影面平行面 平面的投影变换 1.一般位置平面变换为投影面垂直面 只要将该一般位置平面上的任一直线变换成投影面的垂直线，则此一般位置平面就成为该投影面的垂直面。 (单击play按钮) d c1 α a1 （d1） V1 X1 H d b1 作X1轴垂直于ad 一般位置平面变换为投影面垂直面—求α角 取水平线AD；作V1⊥AD，则△ABC⊥V1， △ABC在V1面的积聚投影与X1轴的夹角α即为其与H面的夹角 c’ a’ b’ c a b O X V H 一般位置平面变换为投影面垂直面—求β角 a c X V H b b a c d X1 H1 V ? d b1 a1 c1 d1 取正平线AD；作H1⊥AD，则△ABC⊥H1， △ABC在H1面的积聚投影与X1轴的夹角β即为其与V面的夹角 X1轴垂直于a’d’ 平面的投影变换 2.投影面垂直面变换为投影面平行面 V H b’ a a’ b X c b’1 a’1 c’1 H a’ b’ c’ O X V a b c B A C X1 O1 V1 c’1 a’1 b’1 ax1 bx1 cx1 ax bx cx X1 O1 H V1 实形 X1轴平行于ac b1’ c1’ a1’ d1’ 平面的投影变换 3.一般位置平面变换为投影面平行面 投影面平行面 投影面垂直面 一般位置平面 X V H O1 H V1 X1 a’ b’ c’ b c a O O2 X2 V1 H2 b2 a2 c2 d’ d X1轴垂直于ad X2轴平行于b1’c1’ 实形 c’