广义相对论习题.doc

名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。 2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。 3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。　　一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。　　小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。 5）一阶逆（协）变张量—— （n1个分量） 6）二阶逆（协）变张量—— （n2个分量） 1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。 2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。 (b)n维空间中最高阶的反称张量是n阶的，这张量只有一个独立分量。 (c)n维空间中的n-1阶反称张量只有个独立分量。 3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？ 4）仿射联络的性质？ 5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？ 回答问题：——1、黎曼空间中的测地线方程？ 2、曲率张量挠率 3、什么是黎曼空间？度规张量的意义是什么？——在仿射空间中引入度规场和不变距离，就构成了黎曼空间。 4、克氏联络公式？且有 5、黎曼空间曲率张量的性质？ （1） （2） (反称) （与对称） （反称） 6、里契（Ricci）张量公式？ 7、爱因斯坦张量公式？ 8、李微商定义公式？ 9、凯林（Killing）矢量的意义？ 广义相对论引论习题 第 3 页 共 3 页 （来自维基百科） 逆变 度规张量不仅可以反映空间的性质，而且可以用来升降张量的指标（即将逆变量协变量） 即黎曼空间度规张量的协变微分为零。 反称 （对称） 式中， 表示在映射下的张量平移； 为空间中映射的对应点