3.4.2 圆周角和直径的关系.ppt

第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径 的关系 1 课堂讲解 直径所对的圆周角是直角 直角所对的弦是直径 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 复习回顾 1.什么叫做圆周角？ 2.圆周角定理是什么？ 3.圆周角定理的推论1的内容是什么？ 1 知识点 直径所对的圆周角是直角 在如图中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么 特点？你能证 明你的结论吗？ 知1－讲 问 题 归 纳 知1－导 （来自教材） 推论 直径所对的圆周角是直角 1．圆周角定理的推论2（1）： 推论 直径所对的圆周角是直角. 2. 要点精析：一般情况下，当条件中有直径时，往往 作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为 进一步解题创造条件． 知1－讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝BD， 若∠BOD＝65°，求∠A的度数． 知1－讲 （来自《点拨》） 要求∠A的度数，可将其转化为求 所对的圆心角的度数，这样就需要连 接OC这条辅助线了． 导引： 例1 如图，连接OC，∵BC＝BD， ∴∠BOC＝∠BOD＝65°. ∴∠A＝ ∠BOC＝ ×65°＝32.5°. 解： 总 结 知1－讲 （来自《点拨》） 同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系 可以互相转化，当某个结论不好求时，可运用转化思 想将其转化为求与之相关的另一结论． (2016·张家界)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的 弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　) A．75°　　　 B．60°　　　 C. 45°　　　 D．30° 知1－练 （来自《典中点》） 1 (2016·娄底)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°， 则∠CAB的度数为(　　) A．20° B．40° C．50° D．70° 知1－练 （来自《典中点》） 2 如图，?ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　) A．36° B．46° C．27° D．63° 知1－练 （来自《典中点》） 3 (中考·连云港)如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP，BP，并延长分别交半圆于点C，D，连接AD，BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是(　　) ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF. A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 知1－练 （来自《典中点》） 4 2 知识点 直角所对的弦是直径 知2－导 在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？ 问 题 归 纳 知2－导 （来自教材） 90°的圆周角所对的弦是直径. 知2－讲 1．圆周角定理的推论2（2）： 90°的圆周角所对的弦是直径. 要点精析： 当圆中有90°的圆周角时，连接90°角的两边与 圆的另一个交点，所成的弦是圆的直径． 知2－讲 (2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P 与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C 是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(　　) A．80° B．90°　　C．100°　D．无法确定 例2 由∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角，根据圆周 角定理，即可求得∠ACB =∠AOB= 90°. 导引： ∵∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对的圆周角， ∴∠AOB =∠ACB， ∵ ∠AOB = 90°，∴ ∠ACB = 90°. 解： B 总 结 知2－讲 此题考查了圆周角定理，此题比较简单，解题的 关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB 是优弧AB所对 的圆周角. 下列结论正确的是(　　) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆周角相等 D．半圆所对的圆周角是直角 知2－练 （来自《典中点》） 1 知2－练 （来自《典中点》） (中考·台州)从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中， 可判断圆弧为半圆的是(　　) 2 知2－练 （来自《典中点》） (中考·黔南州)如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和 点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆 弧上一点，则cos∠OBC＝________． 3 1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想 直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°， 遇到90°的圆周角时要