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教案 空间向量与平行关系.doc

发布:2017-04-04约1.66千字共2页下载文档
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课题:空间向量与平行关系 教学目标:1.理解直线的方向向量与平面的法向量,并能运用它们证明平行问题. 2.能用向量语言表述线线,线面,面面的平行关系. 教材分析:1.求直线的方向向量,平面的法向量.(重点) 2.用方向向量,法向量处理线线、线面、面面间的平行关系.(重点、难点) 教学过程:一,导入 1.直线的方向向量 直线的方向向量是指和这条直线 或 的向量. 2.平面的法向量 直线l⊥α,取直线l的方向向量a,则a叫做平面α的 . 3.空间中平行关系的向量表示 线线平行 设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),则l∥m? . 线面平行 设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α的法向量为u=(a2,b2,c2),则 l∥α? . 面面平行 设α,β的法向量分别为u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2),则α∥β? . 二,练习巩固: 1.设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为b,若a·b=0,则(  ) A.l∥α      B.l?α C.l⊥α D.l?α或l∥α 2.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=(  ) A.2 B.-4 C.4 D.-2 3.已知直线l1的一个方向向量为(-7,3,4),直线l2的一个方向向量为(x,y,8),且l1∥l2,则x=________,y=________. 4.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.求证:MN∥平面ADD1A1. 三.例题 题型一 由直线的方向向量与平面的法向量判断平行关系 (1)设a,b分别是不重合的直线l1,l2的方向向量,根据下列条件判断l1,l2的位置关系: ①a=(4,6,-2),b=(-2,-3,1) ②a=(5,0,2),b=(0,1,0) ③a=(-2,-1,-1),b=(4,-2,-8) (2)设u,v分别是不同的平面α,β的法向量,根据下列条件判断α,β的位置关系: (3)设u是平面α的法向量,a是直线l的方向向量,根据下列条件判断α与l的位置关系: ①u=(2,2,-1),a=(-6,8,4) ②u=(2,-3,0),a=(8,-12,0) ③u=(1,4,5),a=(-2,4,0) 题型二 求平面的法向量 1 已知平面α经过三点A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),试求平面α的一个法向量. 2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,分别求平面AED与平面A1FD的法向量. 题型三 用向量方法证明空间中的平行关系 1已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是BB1、DD1的中点,求证: (1)FC1∥平面ADE; (2)平面ADE∥平面B1C1F. 小结:1.如何认识直线的方向向量? 四,空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个方向确定.在直线l上取A=a,a可以作为l的方向向量,借助点A和a即可确定直线l的位置,并能具体表示出直线l上的任意一点. 2.如何理解平面的法向量? (1)平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量. (2)一个平面的法向量有无限多个,它们互相平行. 3.如何认识直线的方向向量和平面的法向量的作用? (1)可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系. (2)可以利用它们表示直线与平面所成的线面角. (3)可以解决有关线段的长度或点、线、面之间的距离问题. 作业 1
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