2015年 D5-2牛顿-莱布尼茨公式解释.ppt
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;一、引例 ;二、积分上限的函数及其导数;说明:;例1. 求;例3. ;三、牛顿 – 莱布尼兹公式;例4. 计算;例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 ,;内容小结;作业;备用题;2.
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牛顿一莱布尼茨公式9.ppt
* 数学分析—电子教案 新余高专精品课程 上一页 下一页 §2 牛顿一莱布尼茨公式 从上节例题和习题看到，通过求积分和的极限来计算定积分 一般是很困难的．下面要介绍的牛顿一莱布尼茨公式不仅为 定积分计算提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分 与不定积分联系了起来． 定理9．1 若函数 f在区间[a,b]上连续,且存在原函数F, 即 ，则f在区间[a,b]上可积 且 这称为牛顿一莱布尼茨公式，它也常写成 (1) 证 由定积分定义，任给 ，要证存在 ，当 时，有 事实上，对于 的任一分割 在每个小区间 上对F(x)使用拉格朗日中值定理， 则分别存在 ，使得 (2) 因为
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《牛顿-莱布尼茨公式》课件.ppt
《牛顿-莱布尼茨公式》;课程目标;公式简介：连接微分与积分的桥梁;牛顿的贡献：微积分的奠基人;莱布尼茨的贡献：符号体系的完善;历史背景：17世纪的数学革命;微积分的基本定理：理论核心;不定积分：求导的逆运算;定积分：面积的精确计算;积分的几何意义：图形与数值的转换;公式的推导过程：从分割到极限;黎曼和：逼近积分的工具;分割：化繁为简的思想;极限：无限细分的精髓;公式的表达形式：简洁而强大;f(x)的原函数：F(x)+C;∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a);公式的应用场景：物理学示例;计算变力做功：力与位移的积分;求变速运动的路程：速度与时间的积分;公式的应用场景：几何学示例;计算曲线
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高等数学牛顿-莱布尼茨公式.ppt
上页下页铃结束返回首页*运行时,点击按钮“公式”可显示变限积分求导公式.1.变上限的定积分6.3牛顿——莱布尼茨公式2.牛顿——莱布尼茨公式公式1.变上限的定积分如果x是区间[a,b]上任意一点，定积分表示曲线y=f(x)在部分区间[a,x]上曲边梯形AaxC的面积，如图中阴影部分所示的面积.当x在区间[a,b]上变化时,阴影部分的曲边梯形面积也随之变化，所以变上限定积分yxy=f(x)axbOACB是上限变量x的函数.记作即F(x)变上限的积分有下列重要性质:01定理1若函数f(x)在区间[a,b]上连续，02则变上限定积分03在区间[a,b]上可导，04并且它的导数等于被积函数，05即06
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《积分学中的牛顿-莱布尼茨公式》课件.ppt
积分学中的牛顿-莱布尼茨公式
开场：微积分的重要性微积分是现代数学的重要组成部分，它不仅是高等数学的基础，也是解决科学、工程、经济等领域问题的强大工具。从物理学中的运动规律到经济学中的优化模型，再到计算机科学中的算法设计，微积分都发挥着不可替代的作用。因此，理解和掌握微积分是至关重要的。微积分的思想贯穿于我们生活的方方面面，对我们的认知和解决问题的方式产生了深远影响。通过学习微积分，我们可以更加精确地描述和预测复杂系统的行为，从而更好地理解世界。科学计算物理建模、化学反应模拟工程设计桥梁结构分析、电路优化经济分析
积分的直观理解：面积积分最直观的理解是计算面积。想象一个曲线围成的区域，我们可以
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一、 变上限的积分二、 牛顿—莱布尼茨公式三、小结、作业课件.ppt
§5.2 微积分学基本定理 一、 变上限的积分 二、 牛顿—莱布尼茨公式 三、小结、作业 * 变上限 x 的定积分 记 考察此函数的变化率。 一、变上限的积分 x+dx 证 由积分中值定理可知 推论 例1 求 解 例2 求 解 解 例3 求 例4 求 解 定理2（原函数存在定理） 定理 3（牛顿—莱布尼茨公式） 证 二、牛顿—莱布尼茨公式 微积分基本公式 例5 求 解 * * * * *
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《积分学中的牛顿-莱布尼茨公式》课件.ppt
积分学中的牛顿-莱布尼茨公式
课程简介课程目标本课程旨在深入浅出地讲解牛顿-莱布尼茨公式，帮助学生理解其基本原理、应用方法以及在各个领域的应用价值。课程内容本课程将从微积分的历史背景出发，逐步讲解牛顿-莱布尼茨公式的发现、意义、特点和应用范围。学习方式本课程将采用理论讲解与案例分析相结合的方式，通过课堂互动、习题练习等方式，帮助学生加深理解和掌握牛顿-莱布尼茨公式。
积分学概述积分学的概念积分学是微积分学的一个分支，研究的是函数的积分。积分是微分的逆运算，它可以用来求解面积、体积、长度、质量、重心等物理量。积分学在数学、物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。积分学的种类积分学主要包括不定
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用教育数学指导数学教学
提高数学教学的文化品位
开启培养创造能力的窗口
驾驭课堂教学的艺术;教育数学思想对于数学教学的启示;什么是教育数学;数学的三种形态：原始形态，学术形态，教育形态．;教育数学研究那些问题？;数学教育的任务是由数学本身的研究来化解教学难点，而不是用教学法化解难点．;1. 严格的极限概念;2．揭示极限概念包含的哲学内涵和美学意境;数列极限的意境：; 成功的关键是避开了“无穷小量”，而使用算术化的方法、用有限表述无限，用“任意小”描述“无穷小”.;直觉的不可靠性;直觉的失败－１;直觉的失败2;4．恰当的教学定位
合理的教学要求;例 1;2．如何表述傅里叶级数收敛条件？;2
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数学史作业之牛顿与莱布尼茨.doc
16世纪下半叶，两个巨星般的人物：牛顿和莱布尼兹，照亮了整个科学的天空。迄今为止，他们的思想和方法仍然深刻地影响着我们的思维。他们，开创了数学的一个重要的分支：分析学。
所谓函数，起源于映射。而映射，所揭示的是一个变量和另一个变量的关系。而对于一个变元和另一个变量之间的关系，如果仅仅从直观的角度来研究的话，很难得到精确而清晰的论证。分析学的作用，就在于此，通过研究小的部分，然后再将小的部分累加起来，就能得出对整体的基本理解。
直观地看来，“小”和“大”的概念似乎没有什么值得商榷的。但是转念一想，却发现我们并不能说清什么是小，什么是大。的确，小和大永远是相对的，单纯说小或者大就和说大约、大概
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3.5.3 牛顿-莱布尼茨公式.pdf-杨慧卿-人民邮电出版社
第3章一元函数积分学———不定积分、定积分及其应用133回答是肯定的,这就是我们要找的计算定积分的简便方法.为得到这个公式,我们先讨论积分上限函数与原函数存在定
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（精）高等数学(同济大学)课件上第5_2牛顿-莱布尼茨公式.ppt
第二节 一、引例 二、积分上限的函数及其导数 说明: 例1. 求 例3. 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 例4. 计算 例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , 内容小结 作业 备用题 * 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 一、引例 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微积分的基本公式 第五章 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则变上限函数 证: 则有 机动
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莱布尼茨
北京大学 孙小礼
中国科学院自然科学史研究所 张祖贵
G．W．(Leibniz，Gottfried Wilhelm)1646年7月1日(儒略历，1646年6月21日)生于德国莱比锡；1716年11月14日卒于德国汉诺威．数学、科学、哲学．
(Frie-drich Leibniz，1597—1652)是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克(Katherina Schmuck，1621—1664)出身教授家庭，虔信路德新教．父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染，使莱布尼茨从小就十分好学．他最先是对诗歌和历史有着浓厚的兴趣．父亲在他6岁时去世了，留给他十分丰富的藏书．知书达
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莱布尼茨(Ⅱ) ０５数教 ２６号 卓玲玲 莱布尼茨（Ⅱ） 莱布尼茨微积分的发表 其他方面贡献 牛顿与莱布尼茨 莱布尼茨微积分的发表 最早的微积分文献：《一种求极大极小的奇妙类型的计算》（《教师学报》1684.10） 1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 其他方面贡献 莱布尼茨是一位哲学家、数学家及自然科学家，被称为亚里士多德。 哲学上，建立了一个充满神秘主义和信仰主义的客观唯心主义的学说。“单子论”是他的著名哲学观点。 物理学上，他对笛卡儿提出的动量等于质量乘速度（mv）的思想予以更精确的补充，即动量等于质量乘速度的平方
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莱布尼茨介绍;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平;人物生平
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毕业设计（论文）
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毕业设计（论文）报告
题目：
浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献[权威资料]
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浅谈牛顿、莱布尼茨对微积分的贡献[权威资料]
摘要：微积分作为数学史上的一次重大飞跃，其发展离不开牛顿和莱布尼茨的贡献。本文从牛顿和莱布尼茨在微积分发展过程中的贡献入手，分析他们在微分学、积分学以及极限理论等方面的研究，探讨微积分产生的背景、发展历程及其在数学和物理学中的应用。通过对比牛顿和莱布尼茨的微积分方法，揭示其异同点，以期对微积分的发展有更深入的理解。
前言：微积分的诞生标志着数学发展进入了一个新的阶段。牛顿和莱布尼茨作为
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莱布尼茨
(一)? ? 德国的莱布尼茨（G.W.Ieibnlz，公元1646～1716年），是一位当之无愧的“万能大师”。? ? 数学和哲学，是莱布尼茨显示其杰出天才的诸多领域之一。他在法律、管理、历史、文学、逻辑等方面都作出过卓越贡献，因其在这些领域显赫的成就，人们永远纪念他。用“全才”这个词形容莱布尼茨，可以说并不夸张。? ? 1646年7月1日，莱布尼茨出生于德国莱比锡。他的祖父以上三代人均曾在萨克森政府供职；他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授。莱布尼茨的少年时代是在官宦家庭以及浓厚的学术气氛中度过的。? ? 莱布尼茨在6岁时失去父亲，但他父亲对历史的钟爱已经感染了他。虽然考进莱比锡学校，