经济博弈论4详解.ppt

经济博弈论 谢识予 第四章 重复博弈 重复博弈引论 有限次重复博弈 无限次重复博弈 4.1 重复博弈引论 4.1.1 为何研究重复博弈 长期关系与短期关系 4.1.2 基本概念 有限次重复博弈：给定一个基本博弈G（可以是静态博弈，也可以是动态博弈），重复进行T次G，并且在每次重复G之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为G(T)。而G则称为G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶段”。 无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博弈，记为G( ) 策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划 子博弈：从某个阶段（不包括第一阶段）开始，包括此后所有的重复博弈部分 均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成 重复博弈的得益 4.2 有限次重复博弈 4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 以零和博弈为原博弈的有限次重复博弈与猜硬币博弈的有限次重复博弈一样，博弈方的正确策略是重复一次性博弈中的纳什均衡策略 4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 定理：设原博弈G有唯一的纯策略纳什均衡,则对任意整数T，重复博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美纳什均衡，即各博弈方每个阶段都采用G的纳什均衡策略。各博弈方在G(T)中的总得益为在G中得益的T倍，平均得益的与原博弈G中的得益 有限次重复削价竞争博弈 4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 两市场博弈的重复博弈（重复两次） (A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1) 连续两次采用混合策略——(2,2) (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)——(2.2,2.5)轮换策略 一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5) 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理 个体理性得益：不管其它博弈方的行为如何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取某种特定的策略，最低限度保证能获得的得益 可实现得益：博弈中所有纯策略组合得益的加权平均数组 定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于w，那么在该博弈的多次重复中所有不小于个体理性得益的可实现得益，都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限的平均得益来实现它们 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理 个体理性得益：不管其它博弈方的行为如何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取某种特定的策略，最低限度保证能获得的得益 可实现得益：博弈中所有纯策略组合得益的加权平均数组 定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益数组优于w，那么在该博弈的多次重复中所有不小于个体理性得益的可实现得益，都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限的平均得益来实现它们 4.3 无限次重复博弈 4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈 两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合作，博弈方会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡 4.3.2唯一纯策略纳什均衡博弈的无限次重复博弈 触发策略：第一阶段采用H，如果前t-1阶段的结果都是(H,H)，则继续采用H，否则采用L 如果博弈方2采用L，总得益现值为 如果博弈方2采用H，总得益现值为 当 时，此触发策略纳什均衡策略 4.3.3无限次重复博弈的民间定理 4.3.3 无限次重复古诺模型 216页 4.3.4 有效工资率 225页 * * -5，-5 0，-8 -8，0 -1，-1 坦 白 不坦白 囚徒2 坦白 不坦白 囚 徒 1 （-5，-5） -10，-10 -13，-5 -5，-13 -6，-6 坦 白 不坦白 囚徒2 坦白 不坦白 囚 徒 1 （-10，-10） 100，100 20，150 150，20 70，70 高 价 低 价 高价 低价 寡头2 寡 头 1 削价竞争博弈 有唯一纯策略纳什均衡 （70，70）有限次重复的结果仍然是 （低价，低价） 5，5 3，3 2，0 0，2 2，0 6，0 0，2 0，6 1，1 H M H 厂商2 M L 厂 商 1 L 三价博弈 2，2 3，1 3，1 1，3 4，4 7，1 1，3 1，7 8，8 厂 商 1 厂商2 L M H H M L 两次重复三价博弈的等价模型 触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复 博弈方1：第一次选h；如第一次结果为(H,H)，则第二次选M，否则选L 博弈方2：同博伊方1 0，0 4，1 1，3 3，3 厂 商 1 厂商2 B A A B 两市场博弈 厂商2 得益 厂商1得益 (1,4) (3,3) (2.5,2.5) (2,2) (3,1.5) (4,1) (1.5,3) 厂商2 得益 厂商1得益 (1,4) (3,3) (1，1) (4,1) w=(1.