第七章研究两个场相互关系的SVD方法.pptx

第七章 研究两个场相互关系的SVD方法;前面学习的EOF(或PCA)方法，主要用于分析单个气象要素场的时空变化结构。;SVD其实是一个数学名词，一种矩阵运算。 气象上研究两个场相互关系的方法之所以习惯上称之为“SVD”，是因为： 该方法的核心运算是矩阵的SVD分解。;;实矩阵SVD的性质;性质3： ;性质4： ;SVD方法在气象学中的应用;以下的讨论中，令X为左场，Y为右场，它们的标准化资料阵如所示：;下面考察第j模态两个时间序列的协方差;第j模态两个时间序列的相关系数;空间型的表示;异类(heterogeneous， 或“异性”、“非齐次”)相关系数;各模态对总协方差平方和的贡献率;第j模态对左右场各自的方差贡献率;;因此，第j模态对左场X的总方差的贡献率VF(Variance Fraction)可用以下两者的比值来计算：;SVD的显著性检验;（1）把其中的一个气象资料场（例如Y）随机打乱时间次序，然后与另??个场（X）作协方差并对协方差阵进行SVD分解，记录下每个模态的||Cxy||2和SCF； （2）重复以上步骤100次，即：重新把Y在时间维打乱次序，对协方差阵进行SVD分解，记录下每个模态的||Cxy||2和SCF； （3）以上得到了100个||Cxy||2 ；对于每个模态（例如第k模态），有100个SCFk，将他们按从大到小的顺序排列。 （4）检验规则： 左右场整体相关性的检验：用真实的X和Y的协方差作SVD分解得到的||Cxy|| 2与随机试验得到的100个||Cxy||2进行比对，如果大于第5个||Cxy||2 ，则认为在0.05的显著性水平下，XY两场整体上存在相关性。 SVD第k模态的检验：对某一模态(如第k模态)来说，也是将该模态的SCFk与100个SCFk比对，如果大于第5个，表明SCFk通过了信度为0.05的显著性检验。;SVD的实际应用举例