数学：第章《空间几何体》单元测试(新人教A版必修).doc

第一章 空间几何体 一、选择题 1、下列说法中正确的是(??? ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(??? ) A.一个圆台、两个圆锥?????????????????????????? B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆台、一个圆柱?????????????????????????? D.一个圆柱、两个圆锥 3、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(??? ) A.???????????????? ?B.????????????? ? C.??????????? D. 解析：设球半径为R，截面半径为r. +r2=R2, ∴r2=. ∴. 4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是(??? ) 解析：由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，知A正确. 答案：A 5、长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于(??? ) A.?????????????????????????? B. C.???????????????????????? D. 参考答案与解析:解析：设长方体的底面边长分别为a、b，过相对侧棱的截面面积S′=①,S=ab②,由①②得：(a+b)2= +2S,∴a+b=,S侧=2(a+b)h=2h. 答案：C 6、设长方体的对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°,则此长方体的体积是(??? ) A.???????????? ????B.????????????? C.????????????? D. 参考答案与解析:解析：设长方体的过一顶点的三条棱长为a、b、c，并且长为a、b的两条棱与对角线的夹角都是60°，则a=4cos60°=2,b=4cos60°=2. 根据长方体的对角线性质，有a2+b2+c2=42, 即22+22+c2=42.∴c=. 因此长方体的体积V=abc=2×2×=. 答案：B 主要考察知识点:简单几何体和球 7、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则(??? ) A.S1＜S2＜S3???????????? B.S3＜S2＜S1?????????? C.S2＜S1＜S3????????? D.S1＜S3＜S2 参考答案与解析:解析：由截面性质可知，设底面积为S. ;;可知：S1＜S2＜S3故选A. ???? 用平行于底面的平面截棱锥所得截面性质都是一些比例关系：截得面积之比就是对应高之比的平方，截得体积之比，就是对应高之比的立方，所谓“高”，是指大棱锥、小棱锥的高，而不是两部分几何体的高. 答案：A 主要考察知识点:简单几何体和球 8、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的(??? ) A.????????????????? B.???????????????? C.??????????????? D. 参考答案与解析:解析：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连结球心与正四面体的四个顶点.把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4× S·r=·S·h,r= h (其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高) 答案：C 主要考察知识点:简单几何体和球 9、若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是(??? ) A.1∶16???????????B.3∶27????????????? C.13∶129?????????? D.39∶129 参考答案与解析:解析：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有 , ∴x=. ∴. 答案：D 主要考察知识点:简单几何体和球 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(??? ) A.????????????????? B.?????????????? C.????????????????? D. 参考答案与解析:解析：用共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为,故剩下的凸多面体的体积为. 答案：D 主要考察知识点:简单几何体和球 11、已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC的体积为(??? ) A.??????????????? B.???????????????? C.??