数学：《正弦余弦函数的性质》教案(新人教A版必修).doc

三角函数 4-1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的： 知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性； 能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 复习引入： 二、讲解新课： 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如： f(-)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。 也就是说，如果点（x,y）y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。 定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。 例如：函数y=x, y= 都是奇函数。 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称； （2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。 首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 2.单调性 从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出： 当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1. 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形，可知 y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z（1）写出函数的对称轴；（2）的一条对称轴是（ C ） (A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线 4.例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x; (3) （4） （5）； 例2 (1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 . (2)函数图象的对称轴是 ；对称中心是 . 例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5). 例4 已知 求f(x)的定义域和值域； 判断它的奇偶性、周期性； 判断f(x)的单调性. 例5 (1)θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值. (2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值. 例6 已知，试确定函数的奇偶性、单调性. （1）（2） 有关单调性（1）利用公式，求证在上是增函数；（2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；①；②（3）比较大小；（4）求函数的单调递增区间； 巩固与练习 练习讲评（1）化简：（2）已知非零常数满足，求的值；（3）已知求值：（1）；（2）解：（1）（2）（3）两式平方相加得；两式平方相加得