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《概率论与数理统计》复习(二) (苏贵福 北京化工大学理学院) 1. 设A, B为两个事件, P (A ∪ B) = 0.8, P (B) = 0.4, 则P (A|B)的值是多少? 解解解易知 P (A ∪ B) = 0.8 ?P (A) + P (B) ? P (AB) = 0.8 ?P (A) ? P (AB) = 0.8 ? P (B) ?P (A) ? P (AB) = 0.8 ? 0.4 = 0.4 于是 P (AB) P (A|B) = P (B) P (A) ? P (AB) = 1 ? P (B) 0.4 = 1 ? 0.4 2 = 3 2. 北京化工大学每年暑期将派出部分青年教师去企业参加工程实践, 现将5名教师随机 派到3个企业单位. 若X表示有青年教师的企业数, 试求随机变量X的方差. 3. 设随机变量X服从泊松分布, 且P {X ≤ 1} = 2P {X = 2}, 则P {X = 3}的值是多少? 解解解由P {X ≤ 1} = 2P {X = 2}可得 e?λλ0 e?λλ1 e?λλ2 + = 2 0! 1! 2! √ √ ? ? ? ?λ 2 ? ? 1+ 5 1 5 { } e 1 λ1 于是λ λ 1 = 0, 则λ1 = 2 0, λ2 = 2 . 从而P X = 3 = 3! . 4. 设随机变量X在区间(0, 2)服从均匀分布, 试求随机变量Y = X2在区间(0, 4)内的概率 密度函数. 解解解因X ～ U[0, 2], 那么 ? ? 0, x 0 F (x) = x , 0 ≤ x 2 ? 2 1, x ≥ 2 1 从而 P {0 ≤ Y ≤ 4} = P {0 ≤ X2 ≤ 4} = P {0 ≤ X ≤ 2} = F (2)