八年级数学上册(人教课标)教案:第14章整式的乘法与因式分解14.1.3积的乘方.doc
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教学目标经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.教学重点积的乘方运算法则及其应用. 幂的运算法则的灵活运用.课时分配1课时班 级教学过程设计意图回顾旧知识
同底数幂的乘法
幂的乘方
创设情境,引入新课
问题:已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?
学生分析(略)
提问:
体积应是V=(2×103)3 cm3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
自主探究,引出结论
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( )
(2)(ab)3=______=_______=a( )b( )
(3)(ab)n=______=______=a( )b( )(n是正整数)
2.分析过程:
(1)(ab)2 =(ab)·(ab)= (a·a)·(b·b)= a2b2, 【1】
(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;
(3)(ab)n==·=anbn
3.得到结论:
积的乘方:(ab)n=an·bn(n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an·bn=(ab)n(n为正整数)【2】
an·bn=·──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
=(a·b)n ──乘方的意义
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.【1】其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)、(3)题.
【2】这个结论很重要
设计意图巩固成果,加强练习
例:(1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2 (4)(-2x3)4
练习:课本练习
综合练习
2(x3)2·x3-(3x3) 3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2
(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3 [(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5
(0.125)7×88 (0.25)8×410 2m×4m×()m
已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
小结:1.总结积的乘方法则,理解它的真正含义。
2.幂的三条运算法则的综合运用作业板书设计教学反思预习要点
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