2016-2017学年高中北师大版数学必修2：第1章单元测试二 点、线、面之间的位置关系 Word版含解析.doc

单元测试二　点、线、面之间的位置关系 班级____　姓名____　考号____　分数____ 本试卷满分100分，考试时间90分钟． 　 　　　　　　　　 　　　 　　　 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M、a、α间的关系可记为(　　) A．M∈a，a∈α B．M∈a，a?α C．M?a，a?α D．M?a，a∈α 答案：B 2．下列说法正确的是(　　) A．经过空间三点有且只有一个平面 B．经过圆心和圆上两点有且只有一个平面 C．若三条直线两两相交，则这三条直线共面 D．经过两条平行直线有且只有一个平面 答案：D 3．a、b是异面直线，则(　　) A．存在α⊥a，α⊥b B．一定存在a?α且b⊥α C．一定存在a?α且α∥b D．一定存在α∥a且α⊥b 答案：C 解析：A与线面垂直性质定理矛盾；B当a与b不垂直时不成立；D不一定成立． 4．若平面α外有一条直线l与α内的两条平行线都垂直，则(　　) A．l⊥α B．l∥α C．l与α斜交 D．以上都有可能 答案：D 解析：因为平面外的直线与α内的两条平行线垂直，所以不能确定l与α的具体位置关系，它们可能垂直，也可能斜交或平行． 5．下列说法不正确的是(　　) A．同一平面内没有公共点的两条直线平行 B．已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d C．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是CC1的中点，则直线AE，D1F异面 D．梯形一定是平面图形 答案：C 6．直线l不垂直于α，则α内与l垂直的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．无数条 D．α内所有直线 答案：C 解析：不管l与平面α关系如何，过l一定可找到一平面β，在β内可做一直线l′⊥l，然后将l′平行平移到α内，再在α内作l′的平行线，由空间两直线垂直的定义可知，在α内有无数条直线与l垂直．故选C. 7．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 答案：C 解析：两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 8．如右图所示，A∈α，B∈l，C∈l，D∈β，AB⊥BC，BC⊥CD，AB＝BC＝1，CD＝2，P是棱l上的一个动点，则AP＋PD的最小值为(　　) A.eq \r(5) B．2eq \r(2) C．3 D.eq \r(10) 答案：D 解析：把α、β展开成一个平面，如图，作AE∥BC，延长DC交AE于E，则AE＝BC＝1，EC＝1，∴在Rt△AED中有AD＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10). 9．已知三平面α、β、γ互相平行，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，若AB＝10，eq \f(DE,DF)＝eq \f(1,2)，则AC等于(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案：D 解析：连接AF交β于G，连接AD，BG，GE，CF，在△ACF中，由β∥γ得BG∥CF，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(AG,AF)，在△AFD中，由α∥β得AD∥GE，∴eq \f(AG,AF)＝eq \f(DE,DF)，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(DE,DF)＝eq \f(1,2)，又AB＝10，∴AC＝20. 10．在下列四个正方体中(如图所示)，能得出AB⊥CD的是(　　) 答案：A 解析：由线面垂直可判定异面直线是否垂直． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上． 11．在棱长都相等的三棱锥P－ABC中，相互垂直的棱的对数为__________． 答案：3 12．已知∠ABC＝120°，∠ABC与∠A1B1C1的两边分别平行，则∠A1B1C1＝________. 答案：60°或120° 13．已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直，且A、B、C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的________．(填内心、外心、垂心、重心中的一个) 答案：垂心 解析：如图所示， ∵PA⊥PB，PA⊥PC， ∴PA⊥平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC⊥PA.又∵BC⊥PH ∴BC⊥平面PAH，AH?平面PAH ∴AH⊥BC，同理BH⊥AC，CH⊥AB. ∴H是△ABC的垂心． 三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证