第3章静力学平衡问题习题解详解.doc

PAGE 19 — PAGE 20 — 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 习题3－1图 解：图（a）： （拉） F1 = F3（拉） F2 = F（受压） 图（b）： F1 = 0 F2 = F（受拉） (b-1) (a-1) (b-2) (a-2) 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。 (b) (a) 习题3－2图 解：， ， 由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。 (a) 习题3－3图 3－3 起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W = 40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。 解：图（a）：，， ， 即 3－4 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。 习题3－4图 解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中： ， ， 由正弦定理：， 即 (a) 即 注：在学完本书第3章后，可用下法求解： ， （1） ， （2） ， （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 习题3-5图 3–5 起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）。 解：以A为研究对象，受力如图（a） 所示A G FT FAB FAC （a） ，其中：FT = G。 ， ， 3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。 B F FNB FBC C FCB FCD FCE FEC FNH FH 习题3-6图 （a） （b） （c） x 解：以铰B为研究对象，受力如图（a）。 ，； （1） 以铰C为研究对象，受力如图（b）。 ，； （2） 以铰E为研究对象，受力如图（c）。 ，； （3） 由于；，联立式（1）、（2）、（3）解得： FD FCx FCy FD′ FAx FAy FB 习题3-7图 （a） （b） 3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的约束力。 解：先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（a）所示。 ，； 以AEBD为研究对象，受力如图（b）。 ，； 3－8 折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支承处的约束力。 (d) (a) 习题3—8图 (c) (b) 解：图（a）： 图（b）： 由图（c）改画成图（d），则 ∴ 3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。 习题3－9图 (a) FBy FAy 解：ΣMi = 0， FAy = 750N（↓）， FBy = 750N（↑） （本题中FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。） 习题3－10图 3－10 试求图示结构中杆1、2、3所受的力。 解：杆3为二力杆 图（a）： ΣMi = 0 (b) F = F3（压） (a) 图（b）： ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0 （拉） FA FC FB 习题3-11图 （a） 3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰