7.3空间曲线及投影7.4二次曲面.ppt

二、空间曲线的参数方程* 将曲线C上的动点坐标 x, y, z表示成参数 t 的函数: 例*. 将下列曲线化为参数方程表示: 三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线C的一般方程为 例5. 在xOy 面上的投影曲线方程为 例6. 一、向量的概念 4. 抛物面 (1) 椭圆抛物面 特别,当 a = b 时为绕 z 轴的 旋转抛物面. (2) 双曲抛物面（鞍形曲面） x y z o 第七章向量代数与空间解析几何 第五节 向量及其线性运算 表示法: 向量的模 : 向量的大小, 向量: (又称矢量). 既有大小, 又有方向的量称为向量 向径 (矢径): 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量. 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 , 或 a , 规定: 零向量与任何向量平行 ; 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, a∥b ; 与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 . 记作－a ; 向量 a 与 b的夹角 向量 a 与 b的夹角. 向量 a 与 b的起点 重合后,它们所在的射线之间的 夹角 称为 向量 a 与 b的夹角 通常把 记为 二、向量的线性运算 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 . 2. 向量的减法 三角不等式 3. 向量与数的乘法 ? 是一个数 , 规定 : 可见 ? 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 分配律 因此 定理1. 设 a 为非零向量 , 则 (? 为唯一实数) a∥b 例1. 设 M 为 解: ABCD 对角线的交点, 三、利用坐标作向量的线性运算 设 则 平行向量对应坐标成比例: 四、向量的坐标表示,向量的模、方向角 在空间直角坐标系下,向量 用 表示, 在 轴, 轴, 轴上的投影为 以 为起点, 为终点的有向线段 有序数组 即 的长度是 模 * 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程* 三、空间曲线在坐标面上的投影 第三节 空间曲线及其在坐标面上的投影 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 消去 z 得投影柱面 则C在xOy 面上的投影曲线 C′为 消去 x 得C 在yOz 面上的投影曲线方程 消去y 得C在zOx 面上的投影曲线方程 例3. 曲线在xOy 面上的投影曲线方程为 解 先消去z , 得 在xoy和yoz 面上的投影. 例3. 曲线在yoz 面上的投影是直线的一段 解 求在yoz面的投影应该是消去x , 恰好y+z=0中 不含x , 所以y+z=0 即为所求，在yoz面上其是一条 直线. 例4. 曲线在xOy 面上的投影曲线方程为 解 消去z , 得 在xoy面上的投影区域. 曲线在xOy 面上的投影曲线区域为 所围的立体在 xOy 面上的投影区域. 求上半球面 和锥面 在 xOy 面上的投影曲线 二者交线 解 xOy 面上的投影曲线所围区域 (2) (1) 1.请欣赏下列曲线在第一卦限内的图形 (3) 备用题 求曲线 绕 z 轴旋转的曲面 的交线在 xOy 平面的投影曲线方程. 解： 旋转曲面方程为 交线为 此曲线向 xOy 面的投影柱面方程为 此曲线在 xOy 面上的投影曲线方程为 ,它与所给平面的 与平面 266页1. 习题7-3 266页2(1). 在xOy 面上的投影曲线 在yOz 面上的投影曲线 在zOx 面上的投影曲线 2(2). 在xOy 面上的投影曲线 在yOz 面上的投影曲线 在zOx 面上的投影曲线 267页3. 双曲柱面 267页4(1). 在xOy 面上的投影区域 在yOz 面上的投影区域 在zOx 面上的投影区域 （为两条抛物线围成的区域） 4(2). 在xOy 面上的投影区