立体几何(理科)真题精炼【带解析】.pdf

立体几何【理科】 高考真题精炼 1.（13 分）（2016·天津理·17） 如图，正方形 ABCD 的中心为 O ，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF ? 平面ABCD ，点 G 为 AB 的中 点， AB ? BE ? 2 （1）求证： EG // 平面ADF ； （2）求二面角 0 ? EF ? C 的正弦值； 2 （3）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH ? HF ， 3 求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正弦值. 3 7 【答案】（1）略；（2） ；（3） 3 21 【考点】立体几何 【解析】（1）求证 EG // 平面ADF 证明：取 AD 中点 M ，链接 GM , FM ?点G, M分别为AB, AD中点 1 ?GM // BD,且GM ? BD 2 又?O为正方形ABCD的中心 1 ?BO ? BD 2 ?GM ? BO ?OBEF为矩形 ?GM // EF，即四边形EFMG为平行四边形 EG // FM ? ? ? EG ? ADF ? ? EG // ADF ； ? FM ? ADF ? （2）求二面角 O ? EF ? C 的大小 第 1 页 共 29 页 ?四边形OBEF为矩形 ?OF ? EF OF ? EF ? ? ? ? EF ? COF OC ? EF ? ?角?CFO为所求角 又?平面OBEF ? 平面ABCD, ABCD为正方形 ?CO ? BO ?CO ? OF FO ? EB ? AB ? 2,CO ? 2,CF ? CO 2 ? OF 2 ? 6 3 ?sin ?CFO ? ； 3 （3）以点 B 为坐标原点，分别以 BA, BC, BE 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 8 2 4 则 B(0,0,0), E(0,0,2), F(1,1,2),C(0,2,0), H ( , , ) 5 5 5 8 2 4 2 21 EF ? (1,1,0), EC ? (0,2,?2), BH ? ( , , ) ， BH ? 5 5 5 5 设 n 为平面 EFC 的法向量，则有 ??EF ?n ? 0 ? ? n ? (1,?1,?1) ， n ? 3 ??EC ?n ? 0 BH ?n 7 cos BH,n ? ? BH ?n 21 7 即直线 BH与平面CEF 所成角的余弦值为 21 第 2 页 共 29 页 2.（13 分）（2016·北京理 18）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC⊥平面 ABCD， AB∥DC, DC ? AC （Ⅰ）求证： DC ? 平面PAC ； （Ⅱ）求证： 平面PAB ? 平面PAC ； （Ⅲ）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 ??