近三年高考全国卷理科立体几何真题0.doc

.WORD文档下载可编辑. 技术资料整理分享 新课标卷近三年高考题 1、（2016年全国I高考）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE与二面角CBEF 都是． （ = 1 \* ROMAN I）证明：平面ABEF平面EFDC； （ = 2 \* ROMAN II）求二面角EBCA的余弦值． 【解析】 = 1 \* GB2 ⑴ ∵为正方形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴面 面 ∴平面平面 = 2 \* GB2 ⑵ 由 = 1 \* GB2 ⑴知 ∵ 平面 平面 ∴平面 平面 ∵面面 ∴,∴ ∴四边形为等腰梯形 以为原点，如图建立坐标系，设 ，， 设面法向量为. ，即 设面法向量为 .即 设二面角的大小为. 二面角的余弦值为 2、（2016年全国II高考）如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值． 【解析】⑴证明：∵，∴， ∴． ∵四边形为菱形，∴， ∴，∴，∴． ∵，∴； 又，，∴， ∴，∴， ∴，∴． 又∵，∴面． ⑵建立如图坐标系． ，，，， ，，， 设面法向量， 由得，取， ∴． 同理可得面的法向量， ∴， ∴． 3、（2016年全国III高考）如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点． （I）证明平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值. 设为平面的法向量，则，即，可取， 于是. 4、【2015高考新课标2，理19】 如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． D D D1 C1 A1 E F A B C B1 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）． 【考点定位】1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角． 【名师点睛】根据线面平行和面面平行的性质画平面与长方体的面的交线；由交线的位置可确定公共点的位置，坐标法是求解空间角问题时常用的方法，但因其计算量大的特点很容易出错，故坐标系的选择是很重要的，便于用坐标表示相关点，先求出面的法向量，利用求直线与平面所成角的正弦值． 【2015高考新课标1，理18】 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC； （Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 又∵AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC， 在Rt△EBG中，可得BE=，故DF=. 在Rt△FDG中，可得FG=. 在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=， ∴，∴EG⊥FG， ∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC， ∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC. ……6分 （Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E(1,0, )，F（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分 故. 所以直线AE与CF所成的角的余弦值为. ……12分 【考点定位】空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 【名师点睛】对空间面面垂直问题的证明有两种思路，思路1：几何法，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；思路2：利用向量法，通过计算两个平面的法向量，证明其法向量垂直，从而证明面面垂直；对异面直线所成角问题，也有两种思路，思路1：几何法，步骤为一找二作三证四解，一找就是先在图形中找有没有异面直线所成角，若没有，则通常做平行线或中位线作出异面直线所成角，再证明该角是异面直线所成角，利用解三角形解出该角. 6、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-3，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； (2)设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝eq \r(3)，求三棱锥E-ACD的体积． 图1-3 解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点． 又E为PD的中点，所以EO∥PB. 因为EO?平面AEC，PB?平面AEC， 所以PB∥平面AEC. (2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形， 所以AB，AD，AP两两垂直． 如图，以