自控复习题讲述.docx

例5-25最小相位系统对数幅频渐近特性如图5-65所示，请确定系统的传递函数。解 由图知在低频段渐近线斜率为0，故系统为0型系统。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。在= 0.1处，斜率从0 dB/dec变为20dB/dec，属于一阶微分环节。在= 1处，斜率从20dB/dec 变为0 dB/dec，属于惯性环节。在= 2处，斜率从0 dB/dec变为20dB/dec，属于惯性环节。在= 3处，斜率从20 dB/dec变为40 dB/dec，属于惯性环节。在= 4处，斜率从40dB/dec变为60 dB/dec，属于惯性环节。因此系统的传递函数具有下述形式式中K，1，2，3，4待定。由20lgK = 30得K = 31.62。确定1： 所以1 = 0.316确定2： 所以2 =82.54确定3： 所以3 =34.81确定4： 所以4 =3.481于是，所求的传递函数为例5-26某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-66所示。要求：(1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相位裕度判断系统稳定性；(3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解 (1) 由系统开环对数幅频特性曲线可知，系统存在两个交接频率0.1和20，故且得k = 10所以(2) 系统开环对数幅频特性为从而解得c = 1系统开环对数相频特性为(c) = 177.15=180(c) = 2.85故系统稳定。(3) 将系统开环对数幅频特性向右平移十倍频程，可得系统新的开环传递函数其截止频率c1=10c =10而 1 =180+ 1(c1) = 2.85 1 = 系统的稳定性不变。由时域估计指标公式ts = k/c得ts1 = 0.1ts即调节时间缩短，系统动态响应加快。由得 Mp1 = Mp即系统超调量不变。例5-27 单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如图5-67所示。若要求系统具有30的相位裕度，试计算开环放大倍数应增大的倍数。解 由闭环对数幅频特性曲线可得系统闭环传递函数为因此系统等效开环传递函数其对数相频特性为若要求(1) = 150，可得1 = 2.015系统对数幅频特性曲线为要使系统具有30相角稳定裕度，1应为截止频率，有则 ka = 4.03故系统开环放大倍数应增大4.03倍。例5-30已知单位反馈系统的开环传递函数试求系统的相角裕度和幅值裕度。 解 由题给传递函数知，系统的交接频率依次为1，2，10，20。低频段渐近线斜率为20，且过(1，40dB)点。系统相频特性按下式计算作系统开环对数频率特性于图5-71。由对数幅频渐近特性A(c) = 1求得c的近似值为c = 21.5再用试探法求(g) = 180时的相角穿越频率g，得g = 13.1系统的相角裕度和幅值裕度分别为 例6-9 设开环传递函数单位斜坡输入R(t)= t，输入产生稳态误差e 0.0625。若使校正后相位裕度*不低于45，截止频率c* 2(rad/s)，试设计校正系统。解 令L()=0 ，可得 c = 4不满足性能要求，需加以校正。系统中频段以斜率40dB/dec穿越0dB线，故选用超前网络校正。设超前网络相角为m，则中频段所以验算= 48 45所以超前校正网络后开环传递函数为例6-10 为满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为试设计一个无源校正网络，使已校正系统的相位裕度不小于45，截止频率不低于50。解 c = 44.7= 180 90 arctan(0.1c) = 12.6 *不满足性能指标要求，需串联一超前校正网络。（1）求： （2）求： （3）解c： c= 67验算 = 50.8 45 *c c* 故校正网络例6-11 设单位反馈系统的开环传递函数试设计串联校正装置，满足kv = 8(rad/s)，相位裕度* = 40。解 kv = 8ν=1k= 8令L()=0 ，可得 c = 2.8= 180 90 arctanc arctan(0.2c) = 9.5 40不满足性能要求，需加以校正。选用迟后网络校正。令 得 所以c= 0.72根据 得 b = 0.09再由 得 T