规划复习题讲述.doc
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复习题
一、判断题
是线性规划模型 ( )
(2)两个基最优解线段上的点为最优解. ( )
(3)若是某线性规划问题的可行解,则也必是该问题的可行解; ( )
(4)如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解. ( )
(5)已知线性规划问题,若x是它的一个基解,y是其对偶问题的基解,则恒有. ( )
(6)线性规划问题的基础解对应可行域的顶点; ( )
(7)若线性规划问题的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解. ( )
(8)若是某线性规划问题的最优解,则也是该问题的最优解; ( )
(9)用单纯形法求解标准型的线性规划问题,当所有检验数时,即可判定表中解即为最优解; ( )
(10)若线性规划问题的原问题存在可行解,则其对偶问题必存在可行解. ( )
11. 如果线性规划问题的可行域非空有限,则其最优目标值一定在可行域的极点上达到. ( )
12. 若可行基不是线性规划问题的最优可行基,则至少一个基变量可以出基. ( )
13. 原问题与对偶问题有一个无可行解,则两者都无最优解. ( )
14. 在基础可行解中,非基变量一定为零. ( )
15. 没有对流的调运方案一定为最优方案. ( )
16. 对偶单纯形法解线性规划问题时,每次换基迭代要求单纯形表中检验数都不大于零. ( )
17. 使用两阶段法求解线性规划问题时,当所有的检验数,在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题有无界解. ( )
18. 两个基础最优解线段上的点为最优解. ( )
19. 若线性规划问题的对偶问题无可行解,则原问题也一定无可行解. ( )
二、填空题
1、设线性规划问题的一个基的单纯形表
如下:
s 4 0 -3 0 p r 1 1 0 q 4 0 2 1 -2 (1)当 时,基是可行基,在此情况下当 时,无最优解;
(2)当 时,基是最优基;
(3)当 时,基是对偶可行基,在此情况下当 时,无可行解.
2、解某线性规划时得如下单纯形表:
X1 X2 X3 X4 S -75 0 C 0 0 10 1 A 0 5 9 0 D 1 3 由此表可知:
(1)当 A 、D、C 满足: 时,B 为最优可行基 。
(2)当A 、D、C 满足: 时, 此线性规划
问题无最优解而有可行解。如可行解为X = 。
(3)当A 、D、C 满足: 时,
B 为非优可行基,经换基迭代可得新基B1 =(P2,P3),并使目标函数值 S 下降
线性规划问题的可行解集必是 集。
若有最优解一定可以在可行解集的 点上找到。
4、若线性规划问题有最优解,则其对偶问题必有 解,而且它们对应的目标函数值 。
5、在交通图上作运输流向图时,当没有 和 时, 则是一个最优的调运方案。
6、设规划问题: , 其中:R(A)=m . 基B
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